CHAPITRE XIV. — FRACTIONS CONTINUES. C,2 I

plan [où esL rejndsculée la variable coinj)le.ve Xj^ la foiiciion /(x), rendue uni/urnie au moyen de deux coupures reclilignes. Ces coupures sont formées par les deux segments, non contigus, qui, limités aux points-racines r/e X, ne contiennent pas le point représentatif de ç. Sur les coupures , la fraction est divergente.

Ces couclusions, bien enLeiidu, s'appliquent au cas où X esl du troisième degré; une des racines {xq) doit être alors supposée à l'infini. Elles s'.ippliquent aussi aux divers cas particuliers qu'on a distingués relativement ^y. Le rôle véritable de cette dernière quantité va maintenant apparaître par l'étude des circonstances qui se rapportent au cas où u -{- v -\- iv est réel.

Ligne de convergence non uniforme.

Il faut d'abord se rendre compte de la condition imposée à x par cette supposition que u-^w-^v soit réel, ou mieux, pour embrasser à la fois les deux cas, b réel ou purement imaginaire, que le rapport de u -{- w -i- v et de b soit réel. La formule (aS) donne Targument c de la quantité j^; elle montre que « -f- tv -j- v, sauf un multiple de 6, coïncide avec u — c, différence des arguments de X et de y. L'hypothèse consiste donc en ce que cette différence soit dans un rapport réel avec b. D'après la supposition faite sur b. p(u — c) sera réel.

Soit \=^F(x) et, comme au Chapitre IX, soit F^ la seconde polaire. La formule de la page Sjq fournit, pour exprimer cette condition, l'égalité