CHAPITRE XIV. — iMf:(;iiAi.F.s psKi i)0-i;i.i.ii>tioi:ks. G

donc, suivant les puissances desccndanlcs de x,

il en résulte

,.> 4Aa, — aBrto

Il n'est pas besoin d'insister sur ce fait (jue \ Z, y Y , ont, dans ces formules, mêmes signes que dans le calcul de la fraction continue. Quant à \ '^ m+\ ) son signe est fixé aussi par le calcul de la fraction. Nous avons déjà vu que le quotient incomplet a,„ est complété par un reste, dont l'expression, sauf un facteur constant, est

Ce reste, suivant régalité(i i), demeure Uni quand on prend, pour \ Y,„^, , la valeur de y/X qui correspond h u = c,/,^i . C'est justement celle qui figure dans la formule (87). Ainsi, y„,^, est donné par le numérateur du /;?''""' reste et \/Y,„^, par son dénominateur.

Il convient d'observer particulièrement le cas )',= ç, qui est celui du développement de y X. Pour ce cas, les formules (88) et (89^ sont valables, à la condition qu'on y remplace

'' ^ — 71 ) G,« — H ,„ v^Y, par G„, .

Plusieurs cas particuliers exigeraient quelques modifications à ces formules; ce sont les cas où quelques-unes des quantités ç,y, J'/«+i sont infinies. La fraction correspondante, dans L, se change alors en un binôme du premier degré. Pour éviler d'augmenter le nombre des formules, voici un moven général tic déterminer la partie entière. En posant