CHAPITRE XIV. — INTÉGRALES PSEUDO-ELLIPTIQLES. G

et se réduit à une conslanlc si Ton a pris ^ = oc. Dans celle livpothèse (qui ne reslreint pas la généralité à cause des propriétés d'invariancc\ L devient un binôme du j)reinicr degré, dont l'expression (91) est simplement

En outre, puisque N est une constante, on a

\o" — ^-— =—2 loK^G -H H v'X / — const.,

ce qui permet de simplifier l'expression de l'intégrale.

Le choix deyt est indiiïérent; la formule (Sy) le montre : quel que soit K), on obtient une seule et même intégrale. On pourra donc prendre jv", = x, ce qui répond au développement régulier de y/X, où la période, on ne doit pas l'oublier, comprend un terme de moins. G et H sont les deux termes de la dernière réduite de la première période.

Dans l'exemple I (p. 627 1, on a

X = x(x — i)(x — ^){x — 9), G = a;^— i4^--^ 49-^ — ^^> H = x — 7, G'— ('3.r — 7)H. dx

'3^-7)^=Iog(G4-Hv/X).

Dans l'exemple II,

X = {X-— ax -^ b)- — Jîabx,

G =z x^^- "iax^-i-i 3a^-h ib)x'^-T- a^a^-i- b)x -^ b{b —a-),

H = x--r- lax -:- a-— b, G' = (4^-^«)H,

{/ix-ha)~ =log(G--Hv/x).

L'exemple IIÏ, si l'on y change x en son inverse, donne

G = x'^— lyx''-^ y-ix^-r- 6^x- — 5iix — 288,

Il = 373 — i2a72-r-24a;-+-G4, G' = (5^ — 8;H,

(537 — 8)—- =log(G + Hv/X),