CHAPITRE X

Les polygones de Poncelet.

Préambule 367

Représentation géométrique des équations doublement quadratiques 368

Interprétation des éléments doubles 369

Lignes polygonales repliées 369

Condition de fermeture 3-o

Théorème de Poncelet 371

Expression géométrique de la condition de fermeture 07 1

Représentation elliptique des lignes polygonales 373

Pages.

Invariants 3^4

Invariants de fermeture 37'»

Cas où les deux coniques sont tangentes entre elles 3^8

Équation caractéristique 38o

Coniques ayant un contact du second ou du troisième ordre 382

Autre méthode 383

Autre expression des invariants de fermeture 386

Expression des invariants de fermeture par des déterminants 387

Sur une forme de l'intégrale elliptique de première espèce 389

Sur les covariants de deux coniques 392

Formules de duplication 397

Combinants d'un faisceau de coniques 4°°

Fonctions elliptiques sous forme de combinant? 4oi

Représentation elliptique des points d'un plan 4^4

Multiplication des arguments par 2 4^5

Multiplication des arguments par un nombre quelconque 4^7

Lieu des points dont les arguments sont des parties aliquotes de périodes.. 4^8

Nouvelle intégration de l'équation d'Euler 4'°

Nouvelle expression de pM 4"