CUAPITRE I. — FORMULES ELLIPTIQUES POUR LA ROTATION DES CORPS

Nous CM concluons

in J2(«-T- f rh to') s*! (« — f qr co') = e^ '" ^"''' j*! ( « -1- ;>) 3'.2(«i — v)e - .

Si l'on suppose r purement imaginaire, comme oj' et r/, il en résulte

Argument île j (« -l- f ± w') 3^3 (« — p zp w')

I = Argument de j (« — v) :f:i{u-+- v),

I Argument de :fo(u -h v ± to') j i(ii — p ip o)') j = '" -:- Argument de :ji{ii -h i') :fo{u — ('■).

En prenant ensemble le premier et le quatrième facteur dans Uti, on peut écrire

a' -T- )> v' -T- yno' , «' — X i>' — [jLto'

fa'-l- X(p'-t- w') a — X ,"1 r u' — 1 ( v' -h 10' ) [X — X ,1

Si A et [JL, tous deux égaux à zfc i, sont de signes opposés, appliquons le résultat (71) et nous aurons à prendre l'argument de

^u' — X(i>' -^ (jj') ^ ;<' -1- X ( p' -r- Oj' )

Si, au contraire, X et [x sont de même signe, c'est l'argument de

II' -f- X ( (^' -T- w' ) U' — X ( t»' -h 0)' )

qui s'offre naturellement. C'est donc, en une seule formule propre aux deux cas, l'argument de

m' -f- u(p' -I- co') //.' — ii(v' -+- Ui')

([u'il laul prendre. Goasidérons maintenant les deux autres facteurs composant n„,

Si A et [j. sont de même signe, appliquons le rt3sultat (72); 1 argument du produit sera

TT , m' -t-X(p'-t- w') ^ a' — X(t^'-f-a)') h argument de (ïi cr2 •

Si X et a sont de signes opposés, on doit prendre

, «' — X ( v^' -+- co' ) , it' H- X( ()'-!- oj') Argument de Ci a 2 •

Ces deux formules se réunissent en celle-ci :

7: M'+[a(p'-f-w') i/--jjjV-4-^ [JL ( À -t- [JL } - -t- argument de cfi cr^

L'argument de !!« se trouve donc exprimé par cette formule unique :

-+- arg. de 3^ —

r ^ ^ "^ r/"'' t^'+w'\ /il' p'+to'\l

u'^ lJ.(v' -+■ m') ii'-h iJ.(v'-^iii') . u' — [jL(p'-Ha)') u' — ix{v' -h 10' }

arg. de j & 1 ^2 03

Par un calcul tout semblable, on obtient ■

Mettant maintenant les développements trouvés plus haut