DEUXIÈME PARTIE

Les trois quantités telles que T» s'expriment fort élégamment, au mojen des axes de la base, par le calcul suivant (8, 28)

2 ea + p t' =— ( e^ — p (' -4- Cy — .p p — ea 4- p t^)

H^Aî \^ ~~ "p ~ "^/ ~ "jl2 ^

D'autre part, d'après les égalités (22) et (23), on a

[J.2 [JL \cluj„-lù„, \du/„ = M„

Nous tirons donc de (25) le résultat suivant:

dy

^du J f, \j.- h- \a- Revenant à T^, nous concluons, avec l'aide des égalités (22),

ô^'As" \62 ~ c2 ~ «2

lîÂ/iî" l C2 "^ «2 ~ 62

C'est To et T3 qui serviront à l'examen des cas où les points d'inflexion existent.

Bien que cela ne soit pas nécessaire, nous ajoutons ici le calcul complet de T, dont le résultat est très élégant. En écrivant T sous

la forme

pu — pv

on déterminera aisément T' et T" au moyen des suppositions j3i/ = e^, qui donnent pour T les valeurs connues T^. Soit maintenant ^"^ z=^ x'\ -\- y\ le carré du rayon vecteur de l'herpolhodie ; c'est, à un facteur constant près (16), le dénominateur pu — pv.