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C'esl juslonicnl, sauf un facteur conslanl cpii dépend de l'unité de longueur, l'expression de.r,-f-n-, (M, i4) dans l'iierpolliodie relative au premier mouvement à la Poinsot que nous avons considéré. De même E, /"(//+ r) est aussi l'expression de x^^i}\ dans la même hcrpolhodic, mais prise pour un point de cette lierpolhodie correspondant à une difTérence v de l'argument, c'esl-à-dirc à une difTérence constante du temps.

Examinons maintenant le facteur qui multiplie y(;< -|- r) dans le second membre (88), et considérons d'abord l'exponentielle que ce facteur contient. D'après l'expression (/î8) de Dj, l'exposant peut s'écrire ainsi

.' i'[^(7 -\- ^(a-f- r) -^"ih -\-X.{b -\- v — 210)] 4- r^c.

Les quantités "C^a et — t^(f/+(') sont conjuguées, ainsi que 'C^b cl — ^(^ + V — aoj), comme on voit par les égalités (70). L'exponentielle a donc la forme e'^i'e'?, <p étant un angle réel. D'autre pari, en tenant compte de (70), on a

■^ a -jb

Les quantités -ia et — d{^a-\- r) sont conjuguées ainsi que dh et — di^b + r — 2w) : ce facteur a donc la forme e"'^'" e'?'. o' étant aussi un angle réel.

Le facteur total envisagé a donc la forme e'*^', ^ étant un angle réel. De là découle la conclusion suivante :

Sur une herpolhocUe, on prend deux points M et M' qui varient ensemble et correspondent à une différence constante du temps. On fait tourner d'un angle constant, autour du centre O de V lierpolhodie, le rayon vecteur qui va de ce centre au point W\ soit W l'extrémité du rayon vecteur ainsi obtenu, de longueur égale à OM'. La rotation de la droite MM" repro-

rilAP. IV. — MOI VEMENT D'lN COUPS SOLIDi: DANS IN I.IQlIDi: INDEFINI. 19!

(luit 1(1 rotation du phiii rontcnitiit Vaxc C <Ut corps et In droite Jixe / de l'espace, dans le mouvement d'un corj)s solide en un liquide, pour l'un cjuelconrjue des cas oii, la force lu've ayant la forme (-), la dij/ere/tce (/>' — p) est positive. Cette herpolliodie appartient au premier mouvement à la Poinsot composant celui qui concerne les axes X, \ , Z (p. i83). L(t différence constante des temps, relative aux points M et M', est égale à lit di fférence des temps relative aux deux mouvements à la Poinsot concordants.

D'après la proposilion de la page i83, on voit que c'est là, en (Irfinilivc, une propriété des mouvements à la Poinsot concordants.

Bien (|ue l'angle dont on fait tourner le ravon OM' soil arbitraire, on reconuaîl, par ce qui jirécède, que cet angle s'évanouit avec V. l^a proposition actuelle dégénère de la sorte en celle qui a été établie, pour le cas v = o, au Chapitre III (p. 1 11).

192 DEUXIÈME PARTIE. — APPLICATIO'S.