LV COURBE ÉLVSTIQUE PLANE SOUS PRESSION NORMALE UNIFORME

Équalioii dilTorenticllc de la courbe. — Intégralioii. — Inversion. — Nalurc des arguments. — Rayons maxima et minima; axes de symétrie. — Points d'inllcxion. — Sens de la pression normale. — Sens de la convexité par rapport au centre des forces élastiques. — \ ariation de l'angle polaire. — Angle compris entre deux rayons consécutifs, l'mi maximum, l'autre minimum. — Diverses formes de la courbe, le discriminant étant négatif. — Diverses formes de la courbe, le discriminant étant positif. — Courbe élastique sans jression, déduite <le la précédente. — Courbe élastique sans pression trouvée directement. — Prisme droit chargé debout. — Anneau comprimé normalement.

Équation différentielle de la courbe.

Le ])i^oblèmc dont nous allons notis occuper concerne la rccherclic de la figure d'équilibre d'une verge élastique dans le cas suivant : i" la verge est supposée, dans son élat naturel, de forme circulaire (ou droite); •>." outre des forces ou couples quelconques agissant en ses extrémités, dans le plan de la fibre moyenne, elle supporte une pression uniformément répartie sur cette fibre, normale à cette courbe et dans son plan, et lui restant totijours normale dans les déformations. Ce problème a été traité, pour la première fois, par M. Maurice Lévy, suivant une métbode que nous allons rappeler.

Considérons la courbe plane suivant laquelle est fléchie la fibre movenne dans une position d'équilibre et suivons celte courbe dans un sens déterminé. Si nous envisageons un point A sur la courbe, le sens adopté pour suivre la courbe nous sert à distinguer

( ' ) \ consulter : Maurice Lévy, Sur un nouveau cas intégrable du problème de l'élastique et l'une de ses applications (Comptes rendus, t. XCVH, p. 6f)''|, et Journal de Mathématiques, 3° série, t. \, p. i ). — Halpiikn, Sur une courbe élastique {Journal de l'École Polytechnique, .')'|- cahier, p. iS3).