COS A

Au moyen de cet angle a, on peut écrire l'expression (i) de e-i — pu sous la forme

( I ? ) 6'j — pu =1 ~ A COS,'- h col- a,

et déduire de là, par les égalités (i),

( I î) \p '■'' = "''- COS A si II À cota \/i — /. cos-À.

()n a de même, pour l'argumenté, en tenant compte du signe (t. 1, p. 4-0

( i3) \p'v —— iv. COS A.

2ijo 1)1 1 \ii;MK rAiiiii;. ai'1'licatiu.>s.

Au nioven de l'azimut, on coiulul aussi, pour le premier terme du développemenl suivant les puissances ascendantes de x, d'après (i o et 11),

. u cosXcosa u V

(ib) sui - = .—. h lang- = colÀ cosa — . . ..

•2 sin/t -2

Longitude .

La longitude esl l'angle d'un méridien quelconque avec un méridien fixe. Nous prendrons, pour ce dernier, celui qui passe par un point où la j^éodésicpie touche le parallèle; ainsi la longitude est nulle pour \=^/i. Nous la représenterons par la lettre 6.

Les formules du Chapitre VI donnent aisément l'expression de la longitude. Le quotient X : Y sera égal à e-''^ quand on aura choisi convenablement la constante E.

Nous allons d'abord calculer la quantité suivante :

(17) /n = — ^ ( P -i- tu j -((■"- co — oj' ) — r/ .

Si l'on écrit, pour un instant, to' — r' à la place de i', on obtient ÏTcm ^ , , 'fi ,

= Ç UO -+- (0 — V ) ^ — ( tO — V ) — Tj ,

et le second membre coïncide avec celui de la première fonction numérotée (34) au tome 1, p. 426; la lettre u est remplacée par ùj — (''. Le terme général du développement est

■).- qP . / v'\ -f.T. (—i)i"-Uii> . />r.v'

lu I — (/'-/' \ 0) / O) I — (j'i' OJ

On a donc

V^ {—\^P^^aP (.8) ,„^2-;__-iL(V-p-\>); /. = i,-2,3, ....

On peut encore représenter m par la dérivée logarithmique de a fonction ^^ (t. I, p. 266), et écrire alors

ciiAiMTiti: VII. -- l'HuDLËMKs DE (,r;oor;sii:. 29)

lJ"ii|)irs les (ormiilcs ;i|t|)r()cliées (3 a) cl (in. on voit (jue le prcniit-r tenue du tléveloppcinenl suivant les |)iiissanccs ascendanles de v. .serait

< I s A I m = j/. cos /i -i- . . . .

L'expi'cssion (\ 1, i(3) de X donne

eii^ = E2 '^^" ~"^ e2lr,-î(t'+a))l«.

La constante E se détermine par la condilion ([uc 'l s'évanouisse pour u = 0)'. On a d'ailleurs

par consécpient

:^iii — v)

Si l'on pose, comme précédemment, t^ = to' — t^' et, en outre. u = ci)'-r ff', cette formule devient, eu égard à l'égalité (17),

, ' fi / ' . T.cc'— ?/')n

' '■* ^ L '2 OJ J

Le développement (06) de la page 4^8 (t. 1), a[)[)li(pié ici. donne pour résultat

/ 1 -H V u\ v' ^''-'' \-i> ~\i' . (19) .^--mu- aiTlang(^-j-— ^lang-j -^--— — ^sin/>u.

La première approximation, conformément aux égalités (i i , 16), donne, d'après (12),

19 « I lang'^ = ■ Y l''"?