COS A

sin /c

On a, suivant (''-9),

„ , 1— XCOS'/l gj — ^3 e-2-~pH

CUb A — COb 0 - ^ ■ — ■

1 — xcos- A ei — pu e-i — e^

]Mt

pu — Ci

En comparant ces dernières lormules à celles qui sont relatives ■as', on voit qu'elles en diffèrent seulement par l'échange de Co et e-i. Cet échange équivaut au changement de oj' en w -+- o)', c'està-dire au changement du signe de q. On a donc, par analogie avec (28),

I v^ ( — q)P sin pu

Cercles auxiliaires.

Une ligne géodésique, sur le sphéroïde, est déterminée par une seule constante, la latitude de son sommet, point où la géodésique touche un parallèle. C'est celte latitude (|ue nous venons de

2()0t DKIXIKMK PAUTIi:. - ArPI.lCATIO.NS.

(Irsigncr \m\v k. Pour donnée ('ijniN alenlc, on peut prendre la lalitude rt'-ilnile h de ee même sommet M,,. In point fjneleon(pic cl \arial)lc M, sur la géodésique, est ensuilc délerminé par sa lalihule a ou sa latitude l'éduile À. Soit l* un pôle du sphéroïde. Les trois points P, Mq, M sont les somniels d'un Iriangle rectangle en Mo, dont les deux côtés PÎNI et PMq sont des arcs de méridien et le troisième côté MqIM est un arc géodésique. f.a longueur de ce troisième côte est 6", l'angle en TM est l'azimut a, l'angle en P est la long-itude 'i.

Sur une sphère, considérons, de même, un pôle P', et appelons parallèle tout petit cercle ayant ce pôle. Un grand cercle quelconque est défini par la latitude de son sommet M'^, point oii il touche un parallèle. Prenons /i pour cette latitude. Nous obtenons ainsi un grand cercle correspondant à la précédente ligne géodésique. Sur ce cercle, faisons correspondre le point variable INl' au point M de la géodésique, en attribuant à M' la latitude ).. Les Irois points P', M'^,, M' sont les trois sommets d'un triangle sphé-

rique rectangle en M^ . Les côtés P'M' et P'M'^ sont - — \ et - — A,

le troisième côté M'M^ est égal à s'] l'angle en M' est égal à a, l'angle en P' est égal à 'V. EfTectivement, les trois relations (12, 24, 27) sont bien celles que la ïrigonomélrie fournit entre les cinq éléments. On ne manquera pas de remarquer que, dans ce mode de correspondance, imaginé par Jacobi, les azimuts sont conservés, comme on -vient de le dire, puisque la formule (12) est indépendante de l'excentricité.

On peut aussi définir un second cercle auxiliaire, en attribuant à son sommet W^ la latitude /.•. On fera correspondre alors, au point M, le point M" qui, sur le cercle, a pour latitude |jl. Dans le triangle sphérique rectangle P'M'|,M", les côtés P'M" et P'M'|, sont

- — UL et /«•; le troisième côté est égal à s". L'angle en M" est

différent de a 5 soit a" cet angle, il est donné par la formule, analogue à 112),

cos/r sin a = :