COS <J

en sorte (ju'on a, suivant (29),

^ si n^ a" I — y. si n^ /r 1 — y, cns'^ ).

^'ri-a I — •/, siii-'JL 1 — •/. cos-/i

ciivi'iiiiK VII. — l'iiuiti i;>ii:s di: (iÉODÉsii:. 297

(^ii;inl à I .iiii;le au Jiôlo, ou la loiii;ilii<l«', il csl le iilcnio que sur le |)r('micr cercle, c'csl-à-dire éj;iil à -V. On tit'iluil. rn cflet, des • •i;alitt's ('2\) et (•>()), celle-ci :

la ni; A inn^'i

cos'!/ = —j = ■--■- .

tanif/i lariLT/i

Développements suivant les puissances de l'excentricité.

( )n adiiuL généralement comme iilile pour les calculs de considérer les développemcnis des divers éléments suivant les puissances ascendantes de Texcenlricité. Ces développemcnis ne se forment point sans difficulté, mais il suffit toujours de se borner à deux ou trois termes.

Supposons qu'on veuille, en premier lieu, au mo^en de l'égalité (2.3), trouver la partie princi|)ale de 'l' — 'b, c'est-à-dire le premier terme du développement de celte quantité suivant les puissances ascendantes de x. On a immédiatement

•y — 'l — 0 --= — ', y. cos- ). cos •!/' sin "V -^ . . . .

Les égalités (12, 24) donnent lieu aux suivantes

COt "X cos j(

lani;6'= -. — ^, sin'i/'=: -^^— > cos6' — laiiirX col/?.

" ' sinX ' sin A

par le moyen desquelles nous lroa^ uns

•l' — <li — (i — — 2' "''• *^'^* ^' slnl cos 7. cos /i

sin2/i D'autre part, ayant (11, 16)

4 cos A