CHAPITRE VII. — PROBLÈMES DE GÉODÉSIE. 3o

(>()ninu' m (iSa) csl du inènu' ordre que (/^ c'esL encore là une «''(|uali()n d'où l'on lire ais('nu'nl U| par approximations successives ou l)i(Mi encore par la série de F^agrange. La scjlulion s'achève comme dans le problème préet'dent el peut s'inlerpréler encore par le calcul d'une correction, faisant passer de ^Y à U*', et par la résolution d'un triangle sj)hériquc auxiliaire, dont on donne un Coté et les deux angles adjacents.

Les autres problèmes présentent plus de complication dans les calculs et se résolvent par approximations successives. Pour donnciune idée de leur solution, nous allons envisager l'un d'eux seulement, celui où les données sont [jl, u, , -l — 'j'i = ^i- Les deux ex- I remîtes de l'arc géodésique sont, comme on voit, des points définis par leurs coordonnées géographiques.

Admettons d'abord qu'on veuille négliger le carré de l'excen- Iricité. La formule (44) nous donne

W = -y — 'l\ = U- ^ I- •/. {s' — s\) co^h.

On ne connaît ni A, ni s' — s\ ; mais on peut les évaluer à des (piantités près, du même ordre que x. Il suffit, à cet efiet, de cal. culer les analogues sur la sphère avec les données mêmes du problème. Pour ce but, il est indifférent d'emplover l'un ou l'autre des cercles auxiliaires, la difierence des résultats étant ici néelicfée. En conséquence, comme première opération, on considère le

triangle sphérique Tq dont on donne deux côtés - — ul el - — -j.,

avec l'angle compris W . On y calcule le troisième côté Sq et la

hauteur - — A^. Ces éléments servent à calculer la correction ciui

fait passer de *I* à ^I*', et l'on a (en écrivant W\ pour celte expression approchée de M*')

La suite du calcul se compose maintenant de la résolution d'un

triangle sphérique T, donl on connaît deux côtés - — A, - — A,

avec l'angle compris W\. On y calcule le troisième côté S', et les deux angles a^'^ et a',". Ces deux derniers sont les azimuts exlrèmcs de la géodésique, calculés avec l'approximation dérivée.

Pour avoir S, on peut calculer la correction de S,, mais il sera