ATTRACTION 1) IN ANNEAU ELLIPTIQIE

Solution modifiée par l'emploi des covariants.

Les trois lonnes <|iiiuli;ili<|iies. inoprcs au calcul, sont les suivantes :

o = px- 'X- qy- +- r Z-.

Il laul V joindre les fondions symétriques de p, y, /', savoir / /<i — P -^ q -*-/•,

(18) ■; k-2^= pq -\- qr -\- ip,

\ h:i=J>qr,

el exprimer les formes ]\J, N par ces quantilcs.

Par la nuiUiplicalion de deux déterminants, on obtient iM comme il suit

kl

ce {|ui donne, en développant,

= (3/-,A-3-+-2^|^ylfA-2)'^ + 2A-3(Xî-3Â-2)/+(XiXo-9/-3)?.

En remplaçant C par son expression {{ i), on voit s'introduire ici le produit des carrés des difl'érences [p — <7)"('/ — '')'['' — P^'^ dont on connaît l'expression par les fonctions symétriques. On retrouve d'ailleurs ce résultat en remplaçant dans la dernière équation x'-,y-,z- par r//\ rp, pq, livpothcse (jui change INI en — C(/> — ^J){'/ — /■)(/■ — /''), ']> en /.o, / en /, , et -^ en 3/.".(. On a, de cette manière,

(ly)

i/>-Ç)H^J-rrir-pr-

( ;x = -^^M =(/.]/:,- 1/4 ~~3/.ik,)']^

320 DEUXIÈME PARTIE. — \PPMCATIO>S.

L M calcul analogue donncrall N exprime par •}, J\ '.p. Mais, pour la sullc, il \aul mieux exprimer \ par -ii, cp, u. On y parvient encore par la mullijilicalion de deux délerminanls :

iAI

o yj^ZJl

-rip — flWl — rY'' — p)^ ".1

Le dernier déterminant peut donc s'écrire ainsi :

kz<p — q){q — '•)(/•—/?) Quant au second déterminant, on a

o Al 3X-3 !Jt O — -A: A

en sorte qu'on trouve finalement

Les invariants des fonctions elliptiques s'obtiennent par la disparition du second terme dans le polynôme

(22) (s — P){s — q )i s — r) = s» — /., s--^ ko s — /."s

On a, de la sorte,

11 en résulte

2 k 1 ,^2 — 9 é'3 = I ( kl /. 2 — y /.-s ) ,