CHAPITRE VIII. — ATTRACTION d'uN ANNEAL ELLIPTIQ! E

3*^ La forme es, ('galt'c à zéro, représente le cùne sii|)|)léfnenlalre ou réciproque du précédent (polaire réciproque par rapport à une sphère concentri(pie). Elle doit être composée avec les coefficients de /, île telle sorte que les discriminants des deux formesyct ci soient réciproques. C'est effectivement ainsi qu'on

a pris précédemment /el -s; leurs discriminants sont et pqr.

4" Soito/le discriminant de/; soit aussi o/, le discriminant de la forme

Les coefficients /.-,, /:■,, /'"s sont ceux du quotient des deux discriminants :

C'est, en effet, ce qui a lieu pour les formes /et -li, telles qu'on les a envisagées.

5" Avec ces formes et ces coefficients /., on compose la forme auxiliaire a,

jj, =(A-2X-, 2X1-3/1/3)'!'- 2^3(3^2- >tï)/ -(9^3- /-l/:2)?,

et les quantités suivantes

6" Dénotant par ^'(i) une transcendante, qui va être déterminée plus loin, et par li la distance du point attiré au plan de Torbite, on considère la forme quadratique <1>

Si l'on prend la dérivée partielle de <I> par rapport à une quelconque des trois coordonnées, x par exemple, et qu'on mette, au lieu de JC^y, -, les différences Xq — x, jo — }'i '■» — - ^^^'^ coordonnées du foyer de l'orbite (le Soleil) et du |)oinl attiré, celle

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dérivée partielle représente la projeclion reclangulairc de l'allraction sur Taxe des .r.

7" La transcendante ^\\l) s'exprime par des séries hypergéométriques, comme il suit

^^.î^ — ^.VI Vl25 12) 2)-.' "* \ \-ît 12'2!'»/\'3f,

A = 1 , 3 1 1 028777 1 4<"> . . . , lî = o, J990701 17367. . .,

et y^3^ doit être pris avec le même signe que /.;}!?;(. Quand /c^gs est positif, on a aussi

quand /.jira est négatif, la seconde expression de ^I''(;) est la suivante

^li)-^,

Q-F(,'„A,.,.-;)log^l.

où Q ligure la série (t. I, p. 344)

{i.-2...nf

Tel est le résumé complet de la solution, mise sous la forme désirable : les résultats sont explicites et les fonctions elliptiques, qui ont servi de moyen, ont entièrement disparu.

Pour mieux faire comprendre 'cette solution, voici les expressions des diverses quantités avec des axes rectangulaires particuliers, les axes de symétrie de l'orbite et la perpendiculaire à son plan. Nous les donnons sans démonstration, comme des consé-