LU

Il -T- t.V

u'~lv'

Il jiV

l = (— l)«+6-Hl.

COS bz -+■ i cos cz = ( — i)*2

ITT

DU' jsm'o'i t^'jioj'

<' -I- ). c' -i- uoj' ^ u'-^}.v' — iJLCo' ^ u' — Xp'-4-;jtw' u' ~Xv' — '■ jo j 1 j'a

cosc;; -I- t cos«g = ( — i)a+c-M2

ULl' c'sw'g'i t''a'3U)

IJL = (— Ij'J + l.

En rapprochant ces dernières formules (02) de celles (43) qui donnent cosc^ + icoscy, . . ., et raisonnant comme on Ta fait à la fin du dernier paragraphe, on obtient, sous la forme ci-après, les six angles d'Euler.

Soient

'■^a, '-^bi '^c les arguments des imaginaires IT^, IT^, IT^.;

'ha, 'hbi ^c les arguments des imaginaires d^[u' ~r ^'), is{ii' -\- c'),

f) l'argument de G';

on a

(cz, a) =

( az, b ) = \ ( az, X \ =

( bz, c) — (bz, X ) =

Oa-^JlT.,

h -^ h' -i- b -h C __ 0 ^ ,;;^4 /i'r^ i = un nombre pair;

Yc"

~ — Oa— Att,

un nombre pair;

/>-T-/''-r-a-r-&-T-c-l-i = un nombre pair.

Expression des cosinus et des angles par les fonctions 2r,

Les formules du début (1) ne comportaient aucune distinction entre les trois demi-périodes. En nous préoccupant de la réalité des angles, nous avons dû mettre à part la demi-période complexe 10"; la symétrie a subsisté entre les demi-périodes to, to', l'une réelle, l'autre purement imaginaire, et cette symétrie s'offre encore dans les formules (42 et 43); car, si l'on y échange w et w', w' et p', a et b, i et — i, G' et son inverse, ces formules se reproduisent inaltérées.

Mais voici maintenant oîi chaque demi-période va jouer un rôle spécial : l'emploi des fonctions ?J. Suivant qu'on formera

CHAPITRE 1. - FOUMl I.i:S KI.I.lI'TIQrKS POUR LA UOTATION DES COUPS. 2J

CCS fondions avec Tune ou laulic des cjiianlilt's «y ou ry,

on aura deux groupes de formules. L'échange des périodes fera passer de l'un à l'autre des groupes, mais non d'une formule à une autre formule d'un même groupe. Voici ces formules, que l'on obtient par les substitutions données au Tome I (p. aoi et 266), pour la quantité q,

cos az = ( — I )'^ -