TRAITÉ DES INTÉGRALES EULÉRIENNES

CHAP. I‘. Propriétés générales des intégrales Eulériennes de la première es- | pe,

CHAP.II. Formules pour la comparaison et la réduction des transcendantes @ qui répondent à une même valeur de n,

CHAP. HT. Des cas où les intégrales (?) peuvent être exprimées par les fonctions elliptiques ,

CHAP.IV. Formules pour évaluer par approximation les intégrales @)

sos

=, (2 — xt", et autres semblables,

depuis x = o jusqu'à x=1, pag. 388 CHAP. VI. De la réduction des transcendantes désignées par (a, n)" dans le chapitre précédent , 394 CHAP. VII. Des intégrales Eulériennes de la seconde espèce , 405 CHAP. VIII. Considérations générales sur les intégrales Eulériennes de la première et de la seconde espèce, | 414 CHAP. IX. Formules pour calculer la valeur aussi approchée qu’on voudra de la fonction Z= log rx, | 424 CHAP. X. Recherches ultérieures sur les propriétés des fonctions p, 431 CHAP. XI, où l’on prouve que les fonctions l peuvent être déterminées dans toute l'étendue d’une période , pourvu qu'elles soient connues dans une petile partie de cette période, 446 CHAP. XII. Formules pour réduire au moindre nombre possible les transcen- Lriri = LEUR EP EXCITEE > ñ étant un nombre entier donné; 45 CHAP. XIII. Propriétés générales des coefliciens diférentiels de la fonction Jogrx, 462 CHAP. XIV. Divers exemples d’interpolation , - 473 CHAP. XV. Des valeurs que prend la fonction l'a, lorsque la racine a est négative, 476 CHAP. XVI. Construction et usage de la Table des Logarithmes des fonctions r, 479 Table des Logarithmes de la fonction ra, calculés à douze décimales toutes les valeurs de la racine a, de millième en millième, depuis 1.000 jusqu'à 2.000, 489 CHAP. XVII. Sur les intégrales Eulériennes indéfinies de la seconde espèce, 5or SI. Formules diverses pour évaluer par approximation l'intégrale indéfinie fdz (: D, Jbid.

su. Dors Aus (UE prise à compter de #= 0, 505 log = $ III. Expression de l'intégrale Tr (a, x) en fraction continue, 508 $ IV. Application à l'intégrale r (0, x), 509 $ V. Application à l'intégrale r(+, x), 517

$ VI. Intégrale complète d’une équation différentielle analogue à l’équation de Riceati, 524

viij TABLE DES MATIÈRES.

SecrroN 1. Sur le développement de la puissance (1 + a*—2a cos@)"", pag. 53: ÿ 1. Solution du cas où l’exposant n est un nombre entier , positif ou

négatif, 532

$ 11. Solution du cas où l'exposant n n’est pas un nombre entier, 538

$ IT. Application des formules précédentes aux cas de n=; et n=}, où l'on montre l'usage des fonctions elliptiques pour faciliter le cal-

- cul des coefficiens Ÿ 1. Calcul des coefficiens différentiels de la fonction P (à, n) en faisant varier &, 55y S V. Résumé général de la théorie précédente, 568 Srorion 11. Des quadratures, 57a $ 1. Formules générales pour les quadratures, Ibid. $ 11. Examen d’un cas particulier fort remarquable, 578 $ II. Moyen d'exprimer toute intégrale proposée par un arc de courbe, 588

S IV. Formules pour calculer avec précision la longueur de tout arc de courbe proposé, 593