TRAITÉE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES

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Novs avons exposé dans le volume précédent la théorie des Fonctions elliptiques et nous en avons fait l'application à plusieurs problèmes importans de Géométrie et de Mécanique; maintenant nous allons nous occuper des tables qu’il est nécessaire de construire pour que l’usage des Fonctions elliptiques puisse être introduit dans l’analyse, à l'instar des Fonctions circulaires et logarithmiques.

Il ne peut être question de réduire en tables les fonctions de la troisième espèce, puisqu'elles contiennent deux constantes arbitraires outre la variable principale, et qu’ainsi il faudrait que ces tables fussent à triple entrée, chose tout-à-fait inexécutable. Nous rappellerons seulement, relativement à ces fonctions, 1°. que le cas des paramètres imaginaires se réduit toujours à celui des paramètres réels, 2°. que les fonctions complètes de ce genre s’expriment toujours par des fonctions de la première et de la seconde espèce; 3°, qu'il y a une infinité de cas particuliers, déterminables algébriquement ; où une semblable réduction peut avoir lieu; 4°. qu’on peut pareillement trouver une infinité de cas où une fonction donnée de troisième espèce, est réductible indéfiniment à la première espèce ; 5°. enfin, que dans tous les cas la valeur aussi approchée qu’on voudra de toute fonction de troisième espèce, peut être trouvée par des séries régulières et très convergentes.

Toute la difficulté se réduit donc à construire des tables qui représentent les fonctions de première et de seconde espèce, calculées pour un nombre déterminé de valeurs, tant du module € que de l'amplitude @, afin d’en pouvoir déduire par interpolation , les valeurs des mêmes fonctions correspondantes à toutes valeurs données des quantités c et @.

Nous allons faire voir quels sont les moyens qu’on peut employer pour