LA

P=—a(r1—r) = a +5 ar + Lan + EPS an + ete.

Ls

‘Le premier terme de telle suite & 2 001745 529052 ; si l’on désigne les termes”snivans par (1), (2), (3), etc., en sorte qu’on ait Pæa+{i)+(2) +46) + (4),

ces termes se dédrirontt facilement des uns des autres, «et on nura en même temps l’auxiliaire pout la fonction Æ, savoir :

or, sans passer le terme (4), on obtiendra, par ces suites, dix décimales exactes, pour toutes les valeurs de @, si 4 n’est que de quelques degrés, et pour un nombre plus ou moins grand de valeurs de @, lorsque 8 sera ‘plus grand.

82r. Ces calculs étant faits constamment avec dix décimales, de ‘résuiltat des 45 premières opéralions , qui “donne les fonctions E et F pour l’amplitude @ = 45°, s’est toujours trouvé d’accord avec la Table VIT, soit exactement, soit à la différence d’un très petit nombre d’unités décimales du 10° ordre, nombre qui est allé rarement jusqu’à 4 et qui n’a pas le plus souvent passé 2. (On ne parle pas ici des ‘grandes erreurs qui sont presque inévitables dans de si longs calculs, et que l’on découvre immédiatement par la comparaison avec la Table VIII). Pour faire disparaître cette différence, voici le moyen qu’on a employé : supposons qu'il y ait trois unités décimales du 10° ordre à ajouter à la fonction trouvée par le calcul, pour la faire coïncider avec le résultat de la Table VIT; il faudra examiner la dernière série des différences (c’est ordinairement la qua-

trième ), et noter les endroits où elles sont le plus irrégulières. On choisira trois de ces endroits, et on verra Quelles sont les différences correspondantes du 1° ordre qui, étant augmentées chacune d’une unité, rendraient plus uniforme la dernière série des différences. Un peu d’exercice suffit pour apercevoir d’un coup-d’œil celles des différences premières qui satisfont le mieux à cette condition. Corrigeant donc la série des functions, d’après celle des différences premières, on aura une nouvelle série de 45 nombres dont les différences marcheront d’une manière plus régulière, et dont le dernier terme s’accordera entièrement avec le résultat exact contenu dans la Table VIII. La même marche et le même mode de correction ont été également employés dans le calcul de la seconde partie de la Table, depuis ® = 45° jusqu’à @ — 90°.

822. L'expérience nous ayant ainsi dirigé dans le calcul des différentes Tables particulières qui ont servi à composer la Table IX, nous avons pensé que tous les résultats devaient être exacts, à une ou deux unités près du dernier chifire décimal. C’est pourquoi nous avons conservé dix décimales dans tonte l'étendue de la première partie de la Table IX, depuis 8 — 0, jusqu’à 8— 45°. On aurait pu conserver la dixième décimale bien loin encore au-delà de cette limite ; mais les calculs de la seconde partie étaient déjà faits, dans le dessein d’obtenir neuf décimales exactes seulement, et d’ailleurs les grandes variations qu’éprouvent les fonctions E et F, lorsque l'amplitude et l'angle du module s’approchent tous les deux de ao°, ne permettent pas de prétendre à l’exactitude de la dixième décimale dans leur détermination, à moins de calculer les auxiliaires avec une ou deux décimales de plus, ce qui aurait augmenté considérablement

la longueur et la difficulté du travail.