CHAPITRE XV

Interpolation de la Table IX.

Ï ne nous reste plus qu’à faire voir, par quelques exemples, comment doit être faite l’interpolation de la Table IX.

823. Exemple I. Soit proposé de trouver la fonction F(@, 8) dont l'amplitude p—54° 45" et l'angle du module 8=— 60° 15”.

Nous regarderons, en général, F comme une fonction de deux quantités désignée par 4(?,8). Cette fonction est censée connue pour des valeurs particulières des variables, telles que = «a, Â=6, et il s’agit de trouver la valeur de la fonction pour des variables peu différentes = æ + x, 8—€+7y. On a pour cet effet la formule suivante où A désigne

J (æ, 6); à x,x—1 Lot, X— A(a+zx, É+yr)=A+x + : 5° À ———— Pa Fete.

1.2 1.2.3 x y d'A , xex—1 y dA 7J + "EE Fit FD 5» BL El yy—1 d'A , x y.y—1 d'A 57-46 Fe Es etc.

.y—1.7—2 d'A HS 7 hote.

Dans cette formule les différences successives relatives à l'amplitude ?, sont désignées par 7 PE . , etc., en prenant pour unité la différence constante d'@ qui, dans le cas de la Table IX , est égale à 1° ou 7. De même

les différences relatives à l'angle du module 8, sont désignées par LA 6 Ù dl |

2 D etc.; on voit en même temps ce que doivent signifier les no-

MA d'A

: 7e , Fig ? etc.

. MA tations >

824. Dans l’exemple proposé, nous aurons 4=54°, x=3, 6C—6o, Y = à; il faut donc prendre dans la Table IX la fonction F dont l’amplitude est 54° et l'angle du module 60° , et les autres termes nécessaires pour former les différences qui entrent dans la formule. Voici ces termes :

®. Go®. Gr°, G2°. | 63°.

Par les différences prises dans la première ligne verticale , on trouve

= 2461 1436, Fa = 30 6595, Fa = 7432.

Par les différences prises dans la première ligne horizontale, on a 2 328 0329, SF =—1 5205, += — 5860.

Par les différences prises dans la seconde ligne verticale, on a

dA , d'A d'A d'A

7 70% — 2485 7725; VTT Ja = 32 2436, donc A Fe

c A 713 — 24 6290, Fig —= 1 5843.

Enfin, par les différences prises dans la seconde ligne horizontale, on trouve

Fe = 1986, Cela posé, si l’on ;se ue aux différences du premier ordre, on aura 3 JA

F = A+. 5 +3. = = 1.07946 15635. 2 les termes du second ordre, savoir : —+. pe L ï — Se . = 1 88617, on

aura F = 1,07948 04522; NS à encore les termes du troi- 5 J3A 3 d'A d'A sième ordre, savoir : 128 ° 397 138 Je — d. ist F5 —=—ÿ4u, on aura plus exactement F = 1.070947 98841.

Pour calculer semblablement la fonction E , on prendra dans la Table IX les résultats suivans :