CHAPITRE XVI. 2r5 Ltangp'= =" tango )—7(B"tang’ p—i 3, # Mer, Etc

On déduira semblablement tang @"” de tang g', tang ®” de tang g", ete.; d’ailleurs on voit que la suite g', 9, @”, etc., va toujours en diminwant jusqu’à une limite qu’elle ne tarde pas à atteindre sensiblement.

Appelant donc ® le dernier terme de la suite @, ', ", etc., on aura en logarithmes hyperbokhiques F?=—K log tang (45° 1®), ou en logarithmes vulgaires

Fe = KM log tang (45° + 20) KM log [(tang ® + ÿ/(1 +tang*®)]

840. Pour avoir dans le même cas la valeur de la fonction Ep, il faut recourir aux formules de l’art. 763 qui peuvent donner tel degré d’approximation qu’on voudra. Si on se borne à 20 décimales, le quarré de 2” sera toujours négligeable, même en supposant l’angle du module peu au-dessus de 45°; on

pourra donc suppaser c""= +, et faisant Pr g—"— 31, on aura Eg=— L'F@ + Pc sin @. Dans beaucoup de cas, on pourra faire «= 1 , alors on . . ‘ 2 aurait simplement P= -; — 1. Quant aux valeurs de cos w', cos ”, cos æ'”", rr

par lesquelles on a r =c'cosw', r=c"cosa", r=c"cos w", elles se calculeront sans connaître la valeur en degrés des angles w, par les formules tang &! = b’ tang 9’, tang &"=E"tang g", tang w"”=6"tang" ; ainsi on aura directement

fun a Re: du = VQ +87 tang g) ? VG +8" tang 6”)? VG FF ange

841. Si on renonce au calcul par logarithmes qui devient très pénible, lorsqu'on leur donne plus de quatorze décimales, on pourra néanmoins, par le calcul ordinaire , parvenir à tel degré d’exactitude qu’on voudra dans la détermination des fonctions F et E. Mais il ÿ a un choix de formules à faire, pour parvenir, avec le moins de travail possible, à un degré d’approximation déterminé.

Sil est question d’abord de calculer les fonctions complètes F'e, E’c, on pourra recourir awx séries de l'art. 48, lesquelles pemvent donner un degré d’exactitude indéfim. Mais ces séries me sont bonnes à employer que lorsque le module ne surpasse pas sin 15°, ou lorsqu'il est plus grand que sim 75°; dans tous les autres cas, ces séries sont trop peu convergentes, et on parviendra plus facilement aux résultats cherchés par le calcul des

différens termes de l'échelle des modules. Ce calcul pourra toujours se faire par les opérations ordinaires de l’Arithmétique. 841. En effet étant donnée la valeur numérique du module c, on en déduira d’abord son complément b = y/(1—0c*); on aura ensuite les deux o—1—D y, __ 2Vb :

termes c°, &°, par les formules c = T3) P= T6? les deux termes

c%, b*, par les formules c° = pe =2VT, et ainsi de suite.

Lorsqu'on sera parvenu à un € très petit, le suivant désigné par c’, et

son complément b*, se calculeront plug facilement par les suites convergentes

| 3 3.5 ah —— 10 +75 ct + T6 c* + etc.

Pont RG+ie += ci + 1 ct+etc.), 5et L 9.13 9-13.17 à aG+$e Th t+ 20.24 ct + etc); la dernière résulte du développement e la formule....., csossssoss b = (— of — 2 (1— 0).

11 faudra prolonger le calcul des modules c°, c®, c”%, etc., jusqu’à un terme dont le quarré soit négligeable; soit ce terme cf, la série des complémens sera de même terminée à 8%, ou plutôt à 8", car dans ce cas, on pourrait supposer BO = 1.

Cela posé, la fonction complète F'e se calculera assez facilement par la formule

F'e= = (1 He) (1+c) (14 00),.,..,,(1 He);

quant à la fonction complète E'c, elle ne paraît pas pouvoir être calculée plus simplement que par la formule c* sc 30, 00 aan 00e CA OP À on obtiendra de cette manière tel degré d’exactitude qu’on voudra, par le calcul de deux séries composées du moindre nombre de termes possible.

842. Supposons maintenant qu’on veuille déterminer les fonctions F@,

Eœ qui répondent à une amplitude donnée; il faudra d’abord déduire g° de @ au moyen de la formule