CHAPITRE I

de d'tA. En eflet, les termes A et À + d'A étant censés répondre aux indices T=0, x = 1, si on calcule le terme intermédiaire qui répond à lindice æ, la partie de ce terme due aux différences d'A, dSA, sera

T.T—1,.X—2.7— 3 es

er

d’où l’on voit qu'on peut tenir compte des cinquièmes différences, en prenant d'A + Er gsA au lieu de d4A. Mais comme d'A est censé très petit par rapport à d'A , si l’on donne à x une valeur moyenne +, le terme 24 d'A se réduira à — À dSA ; ainsi au lieu de JA, on pourra prendre d'A — dSA, ce qui sera suflisamment exact pour les valeurs de æ qui répondent aux quatre moyens, savoir, +, à, ?, +.

Ce moyen a été employé surtout’ pour les valeurs de F'ce, depuis 45° jusqu’à 65°; passé 65° il a fallu tenir compte plus exactement des cinquièmes différences, ce qui a été pratiqué de la manière suivante.

673. On a fait d'abord le calcul entier de Pinterpolation, en ayant égard seulement aux quatrièmes différences. Ensuite pour tenir compte des cinquièmes différences , et jusqu’à un certain point des sixièmes , on a ajouté des corrections aux diflérens moyens insérés , savoir,

Au 1° moyen... + æ& (JSA—3 d'A), PS æ' — 8.4071529 Au 2.......... + @" (JSA — 395A), log æ' = 8.464258 An Tino de D (91 — ia), log a" = 8.3584482 An £....s.sse hp 27 ie er de rl Dans ces expressions , … quantité — + d'A est la valeur moyenne de

= d'A , laquelle s'obtient en faisant æ = +. Quant aux coefficiens &',

a", a", a'", ce sont les valeurs de la quantité CERPERSE —— , lorsqu'on y fait successivement x = +, +, À, +.

674. Pour douner un exemple de ces interpolations, supposons qu’il s’agit d'insérer quatre moyens entre les deux valeurs de log F' qui répondent aux angles 0=—57°5 et 8 = 58°0.

La Table des valeurs de log F', calculées de demi-degré en demi-degré, donne les résultats suivans pour le cas de 8 = 57°5

D’après ces données, les différences moyennes jusqu’au quatrième ordre, seront

a'=508 233 063.00, &"=1591 013.40, a"=6851.48, a'"—61.8656; on en tire par les formules précédentes,

dA=505 090 725.90, d'A=1564 637.33, d'A=6460.20, d'A=61 .87. Au moyen de cesdifférences, on calculera les termes intermédiaires comme il suit :