CHAPITRE I. 39 ce = 24/(b%c°*%), on déduira

DE, mn ja) be = 1: K'c Vbx = 2 Very.

Cette dernière étant quarrée donne K4c'bx = 164°y; quarrant de nouveau

: bx K'c5 etsubstituant la valeur de &°, on aura K'ctb°x* =". —; donc }* — 7 bx. Cette équation ne suflit pas pour déterminer x et y; mais on a d’ailleurs

2 O be= (17) — 2 VE de là on tire

2 RÉ = à BKtct (be),

K “ KG (po) Soit K*b = at, cette dernière équation donnera 4 CE) b*; mais s 4 \s 8 =(À) be =({ ) == () (b®}'; donc

F8 — MK log CH (»)*].

Soit 6€ = (7

=) , ét on aura enfin

a = y(K'6), log E = 3 log pe = 3 M log: ).

Aiosi on voit que dans le calcul de log F'&, il n'entre que les quantités 6, c, K, dont on a les lgarithmes, de sorte qu’on évite ainsi l’interpolation directe pour F'b, laquelle est ramenée à l’interpolation de F'e qui n’a point de difficulté.

686. Pour juger de l'exactitude de cette formule, nous prendrons .... c = sin 15°, et nous donnerons à log K la valeur exacte jusqu’à quatorze décimales , qu’on trouve par le calcul direct, et que d’ailleurs la Table donne immédiatement. On aura donc les données

- 9-984g94 37781 0270 L .. 0.00749 54886 Fur

F6 = MK log (Hz

Au moyen de ces données, le calcul de À — à log se fera comme

ces a

il suit :

«+. 9-90998 36888 G69 . 0.00749 54886 8247 ie id :

————————————— log== 0.00001 63111 3309 = p 2... 118156 82720 7615 , log € = 2? Mp*

Fois 0

ue

Cette valeur de À s'accorde exactement avec celle que donnerait...

ä log JL; calculée par la méthode directe, jusqu’à la quatorzième décimale. Ainsi en la substituant dans la formule F'b — KM, on aura de même une valeur de log F'h exacte, jusqu’à la quatorzième décimale, et qui satisfera à l’équation F' = 3.F'ce, exprimant une propriété particulière de ces fonctions.

687. Si notre formule donne des résultats aussi exacts que la méthode directe lorsque l'angle du module est de 15°, à plus forte raison aurat-elle cet avantage lorsque l’angle du module sera moindre; en général le degré d’approximation avec lequel F'à sera déterminé, dépendra de celui avec lequel on connaît la quantité K ; et comme K peut toujours, par l'interpolation des fonctions F'e, être déterminé jusqu’à la douzième décimale, il s'ensuit que À et par conséquent /F'h sera déterminé avec la même exactitude.

Connaissant F'e, E'c par linterpolation directe, F'à par le calcul précédent , il restera à déterminer E', ce qu’on pourra toujours faire par l’équa-

tion des complémens = = F'cE'bÆF'BE'c—F'F'e. Ainsi on a les moyens de suppléer à l’interpolation qui ne peut se pratiquer que difficilement dans les dernières colonnes de la Table.

Il est remarquable que la valeur h= log offre successivement les

différentes opérations à faire suivant les différens cas indiqués dans l’art. 645.