CHAPITRE

A(x) = À + xd'Ax,

A(x) = À + d'A + 2 d'Ax,

A(x) = A + xd'A + ET J'A + ns SAr.

etc.

684. Ex. II. Étant donné log € ou log sin 8 = 8.55535 52881 1912, on demande l'angle 8 exprimé en degrés et parties décimales de degré.

On peut encore trouver cet angle d’une manière suflisamment approchée par la Table de la Trig. Brit.; on a d’abord a = 2°06,

log sin a = 8.55565 10170 2887 log sin 8 — 8.55535 52881 1312

r=— 4,29 57289 1575 On fera ensuite le calcul de la formule de l’art. 680, comme il suit :

Mr... 6.83310 94797 ---.-.. 6.83310 948 tang a 8.55593 17782 cos* a.. 9.909943 848 | R°... 1.755812 26324 = . 6.83367 100 q — NME À 0.3342

cos" (1)... 714716 38903 0.30103 000 ....:::: 9.352400 6 a... 6.53264 100 a... 6.532604 100 -..... 6.83367 1 (2)... 3.67980 489 b.....ooe 6.35767 7 b.... 6.35767 7 (3).. 0.03748 2 a + (2)... 2°06000 04784 150 (1) — 140 33431 862 (3) — 1 090

D’après cette valeur. de 8, nous chercherons par interpolation la valeur de log F'; pour cela nous preudrons dans la Table les nombres suivans correspondans à 2°0.

A = 0.196 252 187 490.54, d'A = 13 563 720, . d'A= 662 025, MA = 54; d'A = 2

Cela posé il faut faire æ = 0.585097 13512, et on aura

d'Ax 52.8 3— x

se d'+A 1.2 d'Ax = 662 000.1 ñ d'Ax = 15 426 676.5 = d'Ax 24.9 xd'Ax = 7 867 647.8 es | A — 0.196 252 187 490.5 7 d'Ax = 137 045.5 log F'e = 0.196 260 055 158.5.

Cette valeur s'accorde dans les douze premières décimales avec celle que nous avons trouvée directement, n° 667. De la on voit que linterpolation, même pour des angles assez petits, donne des résultats suflisamment exacts.

En général, dès qu'on aura déteeminé l'angle 8 avec une précision suffisante, soit par la formule de l’art, 680, soit par celle de f'art. G81, l'interpolation de la Table des fonctions complètes ne souffrira de difficulté que vers la fin de la Table, lorsque angle du module est très près de angle droit. On peut y suppléer alors par les formules directes dont le calcul est d’autant plus facile que l’angle du module est moins différent de l’angle droit. Mais si on veut résoudre le cas dont il s’agit par des interpolations qui ne soient sujettes à aucune difliculté, on y parviendra par le moyen que nous allons exposer.

685. Il s'agit en général de trouver les logarithmes des fonctions F4, E'b, lorsque 2 diffère peu de l'unité ou lorsque son complément c est le sinus d’un angle d’un petit nombre de degrés. Dans ce cas on trouvera aisément, par les interpolations, les fonctions complémentaires F'e, E'e, et c’est par le moyen de F'e qu'il faut déterminer F'à et E'8.

Pour cela j'observe d’abord que dans le cas dont nous nous occupons, on pourrait supposer D" = 1; mais nous nous contenterons de supposer B%% = 1, afin que la solution s'applique à un plus grand nombre de cas; alors les formules générales donnent (art. 654).

K=4/(5), Fo=irk, Fo = lo.

1 faut donc chercher si l’on peut exprimer F'& par les seules données 6, c, F'c, sans avoir recours aux auxiliaires b°, b°°, co,

D'abord K..est connu par la valeur K — — Soit ensuite = zx, ... n |

c® — y; des équations bK° = b°b®, ch = a4/(be°), cb = 24/(b°c°°),