TRAITÉE

DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.

Quoique le nom d’Euler soit attaché à presque toutes les théories importantes du Calcul intégral, cependant j'ai cru qu'il me serait permis de donner plus spécialement le nom d’/ntégrales Eulériennes , à deux sortes de transcendantes dont les propriétés ont fait le sujet de plusieurs beaux Mémoires d’Euler , et forment la théorie la plus complète que l’on connaisse jusqu’à présent sur les intégrales définies.

Vo

limites x =0,æx=1. Nous la représenterons, comme Euler, par le ca-

raclère abrégé e ).

“: . Pi. ; La première est l’intégrale if = — qu'on suppose prise entre les

La seconde est l'intégrale /4x (log à) , prise-de même entre les limites x=0, æ=1, que nous représenterons par la, et dans laquelle Euler suppose que a est égal à une fraction rationnelle quelconque À.

Nous considérerons ces deux sortes d’intégrales, d’abord sous le même point de vue qu’Euler; ensuite sous un point de vue plus étendu, afin d'en perfectionner la théorie.

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