CHAPITRE

substituant les valeurs connues, il viendra

(== RE eee (mi)

De là et de l'équation ( N on déduit successivement

2—sts “ sin # sin 2w )=3: D ver re sin as sin (a — 1) # sin (a — 2) # ? de PE. AA, « sin # sin 24 sin 34 (== — 3° AAA s sin uw sin (a — 1) # sin (a— 2) » sin (a— 3)?

et en général, "+ L À,A,.. AA. Apr # sin # sin 26 @.sin ka . ( ) a D VE RENE sin awsin (a—1)#,..sin(a— #)æ"""" 7: Cette formule donne la valeur de la fonction © lorsque p + g surpasse 7; ainsi en la réunissant à la formule (k), on a généralement l'expression de toute fonction (), en supposant seulement connues les fonctions semblables pour lesquelles p + g9=n—1,eton a déjà remarqué que le nombre de ao n +2

ces auxiliaires est —

ou

——; selon que » est pair ou impair.

8. La formule (n) pourrait être regardée comme une suite de la formule (k); et on-n’aurait ainsi qu’une seule et même formule pour toutes les valeurs dep et g;maisalors on aurait besoin de nouvellesauxiliaires A,, A,, A,,etc.,

et il faudrait en fixer les valeurs ainsi A, = ET ou plutôt à étant infinin Li 1

ment petit, A, = D A,=—A,,A,=— A,, etc. Cest pour éviter l'embarras de ces substitutions, surtout dans le cas de À,, que nous

avons donné les deux formules séparément.

Il est assez étonnant que l’expression générale des fonctions (£ =) ait ‘et

à Euler; on voit cependant qu’il s’était occupé spécialement de cette recherche, par le passage du tome V des Nova Acta Petropol. , pag. 125, où il dit: Neque tamen hinc adhuc elucet quânam lege omnes daterminationes progrediantur, quandoquidem valores certarum formularum continuo magis evadunt complicati.

374 INTÉGRALES EULÉRIENNES,

Ds), ,221)1)))))2,1)11)))),)))),,,))))),,,,),,]