L’équation (e) donne immédiatement

(=) ; (=); substituant dans celle-ci les ie connues par les

équations (d) et pa on aura

A sin aw sine : (h).

Ainsi on connaît toute fonction (E) dans laquelle l’un des deux nom-

bres p et q est égal à Punité; si, pour plus de simplicité, on met a à la place de n— 4—1, on aura pour lé même objet la formule

CE) AD es La même équation (e) donne IS). (=== Gi (—=—,

et substituant les valeurs connues, il en résulte

(—=— dates , Ge, a

A, sin L 2

Ainsi on a la valeur de toute fonction @) dans laquelle p+qg=n—2,.

De l'équation (e) on déduit encore immédiatement

(—=—. ra Les Gr: (me,

ce qui donne

372 INTÉGRALES EULÉRIENNÉS, (=== __ AcAoys Ass sin (a+ 1)osin(at2)e

a À;As ‘sin # Sin 2

Ainsi on connaît la valeur de toute fonction (£ 2), dans laquelle p+g=n—3. En général, l’équation (e) donne

eten mettant les valeurs tirées de l’équation (h), il en résulte

PIN — ne Fee ! (= + ”).

Donc on aura, en général,

n—a— — Ash. Aya sin (a+ 1)wsin(a+2)...sin G@Hk=i)e k (= a A;A,.. + Fr È sin #sin 2... Sin (£— 1) .(k).

C’est la valeur de toute fonction (®). dans laquelle p+-g est moindre que n.

7. Pour avoir l’expression générale de (€) lorsque p+ q est plus grand

que », observons que l’équation (e) donne aussi (—<). (+= (+). CET.

Or par l’équation (b) on a n + ÆE\ : £ k 1 ” Si! (G):

(£ Ansin(é+i)e

== n Li sin®

par l'équation G) on a ?

et par l’équation (h) on a

(+= __ Ash sin (a—k—i1)s,

substituant toutes ces valeurs, il viendra