CHAPITRE

(£ da 2 dx .

AA VTT ES

si l’on fait der > = on «=: +: 1 Wtr—e),

la transformée sera (5 ee 27 aide a+ vas) Quant aux limites de cette nouvelle intégrale, il fut observer que les valeurs x" =0,2"=;, "== 1 donnent respectivement z=0,2=1,3=—0. D'où où voitqu 1 faut prendre deux fois l'intégrale en z dis 3=—=0 jusqu’à = 1. Et comme alors rien n Li ce de mettre-x à la piece de z, on aura dr | u CG ) = vVü=+) (r); celte intégrale est ainsi réduite à la forme la plus simple dont elle soit sus-

ceptible, puisque le radical n’est plus que du second degré. 11. Si dans cette formule on met 7 — a à la place de a ,onaura

n — a\ mie pe dx | G—)=2 va =)?

de là et de l'équation (q) résulte cette formule remarquable qui donne le produit de deux intégrales : | x" dr En: | __ 2æ cot aa RS ( Va — 2 "J VG =) na ps s).

12. Puisque les fonctions (7) sont les plus simples entre les fonctions?) non comprises dans les formules (c) et (1), il semblerait convenable de les substituer aux auxiliaires désignées par A,, pour exprimer par leur moyen toutes les fonctions (2).

Dans cette vue, désignons en général la fonction (2 parM, ;commeon peut supposer a < +7, on aura par la formule (k),

= Seau. - Anar Sin(a+1)wsin(a+a2)s,...sin (n—a— 1) «

A;As.iÂn os sin # sin 24, . ,Sin (n— 24 — 1) # ’