CHAPITRE IL

fres significatifs, ce qui permettra d’employer pour ces calouls des Tables de logarithmes moins étendues.

Cependant comme les erreurs des différences secondes s'accumulent suivant la progression des nombres triangulaires , dans les résultats qu'on en déduit pour les fonctions principales, il faudra en général exprimer les quantités Q avec une décimale de plus que les quantités P; il faudra aussi, dans le cours de l’opération, calculer directement à des intervalles déterminés , la différence première d'U, afin de vérifier et de pouvoir corriger les résultats produits par les différences secondes.

Nous donnerons ci-après quelques autres préceptes pour tirer de ces méthodes le plus grand degré d’approximation qu’elles peuvent offrir. Nous n’ajouterons ici que le tableau de l'opération qu’il faut exécuter pour ajouter un terme à la colonne des U.

704. Voici, dans la première méthode , le tableau figuré de l’état où le calcul est resté, après avoir trouvé la valeur de la fonction U qui répond à la variable @.

Variable. | Fonction.| Diff. L {Auxiliaire.| Diff. I. Il.

Dans ce dernier état, les colénnes sont terminées, comme les barres l’indiquent, par les termes ®, U, J'U°, P, J'P*, J'P®. Pour aller plus loin, il faut calculer l’auxiliaire P’ ou æv’ qui répond à la variable @ + æ&; connaissant P’, on formera dans les colonnes suivantes les termes d'P, d'P°;

d’où l’on tirera U = P + 3 d'“P°, et ensuite U’ = U + J'U, ce qui ajoutera un terme à toutes les colonnes.

705. Nous avons supposé que le troisième terme — 56 dMP°° est négli-

geable dans la valeur de JU; s’il fallait en tenir compte, la colonne des P et les colonnes suivantes devraient être avancées d’un terme de plus, pour qu’on pût connaître la différence J“MP°® qui entre dans la valeur de d'U°. Voici donc quel serait alors le dernier état du calcul, après avoir déterminé d'U* et U.

TI. IV * Po0o d':po00 Jépose d'#Poo d" pos PUR

Pour ajouter un terme au-dessous des barres qui marquent le dernier état des choses , il faut commencer par calculer l’auxiliaire P” = 5" qui répond à la variable @ + 2&; connaissant P”, on formera les différences d'P', d'P, d''P°, d“P*, au moyen desquelles on connaîtra.,...,...,. dU=P+ 5 SP — Fes dP*, et ensuite U =U + dU..

706. La marche de l’opération est à peu près semblable dans la seconde méthode. Supposons d’abord qu’on s’est assuré que les 4Q sont négligeables et qu’ainsi on a , avec ane exactitude suflisante, d'U° = Q + - d'Q;

on pourra représenter comme il suit l’état des choses , lorsque le calcul a été conduit jusqu’au terme d'‘U** qui fait connaître J'U° et ensuite U.

Variable, |Fonction. | Diff. I. . JAuxiliuire.| Diff. I. Il.

® — 3@ 1 d'Q°® d'Qoe 9 — 2e QU |JvUe Je p— «à d'U® | 4*U Q d"Q -@ JU

Pour aller plus loin , il faut calculer l’auxiliaire Q' égale à ce que devient la fonction &* ï en y substituant @ + & au lieu de @; connaissant Q', on connaîtra d'Q, d"Q° et d'U°; enfin au moyen de dJ''U°, on connaîtra J'U et U', ce qui ajoutera un nouveau terme à toutes les colonnes.

707. S'il fallait avoir égard aux quatrièmes différences, on ajouterait un terme de plus à la colonne des quantités Q et aux colonnes suivantes. Voici alors quel serait le dernier état des choses, lorsqu'on est parvenu à dé-

terminer U au moyen de la valeur d'U* = Q° + d'Q°e — 90".