CHAPITRE HILL

Donc l'intégrale cherchée Z'= —>— 5 (F'e + F'8). Mais on à trouvé

T7C) Geo —— F (sin 45°); d’ailleurs

(Fonct. ell., n° 156), que F'b=3F'e= ——

va)= v' (4+2V3)= = : cos 15°, donc Z' = BE hr 45°). Donc, (27 enfin, la transcendante cherchée (2) = 25 374 cos 15°,F'(sin 45°).

24. Maintenant, si on fait F'(sin 45°) =B, F'(sin 15°) =C, on pourra exprimer les trois auxiliaires M,, M,, M;, de Part. 18, comme il suit : M, = “ 37à cos & <B:

M.= 275340, M, = ï B 4 ce qui fait voir que les trois auxiliaires se réduisent à deux, puisque le rap-

port de M, à M, est connu. Au moyen de ces valeurs et des formules de l’art. 18, on trouvera

> > à ee L2 2] UN CE un CR :

LE ns

.373 sin œ) .3B, 374 sin ow.C,,

EN 3 4 sin æ.B,.

Eu

b Bi on

À; = 92° Ainsi, par les deux seules données B et C, on pourra déterminer toutes les transcendantes désignées par (£ ); dans le cas de n= 12. Ces trans-

cendantes , en excluant celles qui sont déterminables par arcs de cercle, sont au nombre de 60, toutes différentes les unes des autres ; car on compte pour

une seule les deux (E) et (2); et on suppose les deux nombres p et q

moindres que 12. On voit de plus qu’elles se détermineront rationnellement en fonctions des trois quantités B, C, # , puisqu'elles s’expriment rationnellement par les auxiliaires A,, À,, etc.

Si on veut, par exemple, avoir la valeur de la transcendante (£), on cherchera d’abord par l’équation (7) sa valeur en fonction de A, laquelle est

: A: sin # sin 24 (=: AA; ‘ sin 3e sin 4e sin 5e°

39@ INTÉGRALES EULERIENNES,

Faisant ensuite les substitutions et les réductions, il viendra

O=xv

A AAA A AAA AAA AAA AA AAA AAA A A AAA AA AAA AAA AAA AAA AAA A AA AAA AAA AA AAA AAA AE