RS, ER 17 D

410 INTÉGRALES EULÉRIENNES , Multipliant les a — 1 premières ‘équations entre elles , on aura le produit AGO QG): F ): G): () cr =) = mr (£ r() n

si on les multiplie toutes, ou qu'on fasse a=n, le produit donnera rQ=sL 0 -Q-0....(6—)] Soit donc pour abréger

re 0.000.

r(:) = AT.

Connaissant T =) on en déduira T(<) par l'équation déjà trouvée qui n/? n

N r __0G9--Gh WeOGaore) … ee 0

Et comme les quantités (©); O); G): etc. sont censées connues pour chaque valeur de », il ne reste plus rien à désirer pour la détermination des fonctions T (+).

Ces formules font voir que toute fonction r(®) où . est rationnel , peut

se déterminer en général par la quadrature des courbes algébriques ; mais ce moyen de solution ne s’applique avec succès que dans le petit nombre de

cas où nous avons fait voir que Les intégrales () relatives à un même nom-

bre n, peuvent s'exprimer par les fonctions elliptiques. 51. Réciproquement, si on connaissait la valeur de T (x) pour toute valeur rationnelle de x, moindré que lPuité, il serait facile de déterminer

et on aura

Pintégrale ( ); car on a en général | Œ= eS. | (à)