CHAPITRE VII, PTT

et s’il arrive que p+ g soit >, on changera, d’après l'équation (£), cette

formule en celle-ci (®) en , (E) ù (2) q

@+g—n)r (PI) x

Nous remarquerons que ces formules sont propres à donner l’expression génerale de Pau moyen des quantités de la même espèce (= =), ( ss (3): etc.

En eflet, les valeurs de T ve r(2) : r(is) étant tirées de la formule (x), on en déduira

QT Ein

formule qui servira tant que p + q sera plus petit que 7. Sion ap + g > n, il faudra faire usage de la seconde formule, qui donnera par de semblables substitutions,

= OL nIE ER Cr ere GX) 2)

Ces formules répondent aux équations (k) et (n) trouvées ci-dessus, et on les ferait coïncider entièrement en substituant, au lieu de chaque quantité

(= , Sa valeur

(me)

()= Aptnis bus,

TT sine ainsi les fonctions T offrent un nouveau moyen direct et très simple de déter-

miner l’expression générale des quantités () 52. Pour revenir aux quantités T (a), nous avons déjà trouvé léquation T(a).T (1 — a) =

au moyen de laquelle les valeurs de la fonction, depuis 4a= 0 jusqu ha= se déduisent des valeurs supposées connues, depuis 4 = + jusqu’à 4 = 1.

Nous allons prouver ultérieurement qu'il suffit de connaître les valeurs de la fonction dans la moitié de cet intervalle, c’est-à-dire seulement depuis a= } jusqu’à a== 1 , et on en déduira toutes les autres valeurs.

sin ax”

4ua INTÉGRALES EULÉRIENNES, En effet, si on suppose a € + n, l'équation (e) donne tout à la fois

( D — 4 in—a hr — — == Substituant ces valeurs dans l’équation (d'), puis mettant simplement a au

lieu de - =, et réduisant les fonctions d’après la formule (8), on aura

T (a) = = cos æ7r .T (28). T (4 — a),

équation qui suppose & < %.

Cette équation combinée avec l’équation (8) , donnera

r(i—e)=< cos ax F (1 — 24)T (2H a);

enfin de celle-ci on déduit, en mettant a — +? au lieu de a, — 27°Vz rG—a) T(G)=- "T(a—24) 6)

53. Nous supposerons connues les valeurs de T (a) depuis a = À jusqu’à a=æ I.

Cela posé, 1°. Le second membre de se (») sera connu pour toute valeur de a, depuis 4 = ? s jusqu'à a—=%; donc on connaîtra T (a) dans ce même intervalle depuis a = + jusqu’à a = $.

2°, Au moyen de ce pes cas, le on membre sera connu si 2 — 24

est compris pue à et +; on connaîtra donc T (a) toutes les fois que a est

compris entre ++ et +

3°. Au moyen de rs premiers cas, le __. membre de l'équasg (») sera connu si 2 — 24 est compris entre + et :Z; donc on connaîtra

T (a) pour toutes les valeurs de & comprises depuis a= À = 5 jusqu'à a =.

4. Le second membre sera encore ape si 2 — 24 est compris entre iret3; doncT (a) sera connu depuis a = ## = + jusqu’à a = #, et ainsi de suite.

Par ces diverses opérations les valeurs de a pour lesquelles L (a) devient