CHAPITRE IV. 65 dE =Q + d"Q

Mais pour avoir les différences premières d'E, et ensuite les fonctions E elles-mêmes , il faut connaître le premier terme d'Eo qui répond à @ =0; et ce premier terme est la même chose que Eæ, puisqu'on a Eo = 0.

Or la quantité A = y/{(1 — c* sin° ) étant développée en série, on en tire f Adg ou |

E(@)=@—! c* [de sin* @ — 27 ct fdg sint g — etc.

Soit sin ®=zx, on aura

Ces suites sont très convergentes lorsque x est très petit ; si on fait donc

== ;%, on aura les valeurs suivantes, exactes jusqu’à la quinzième décimale :

E(a)=a—+0(3.34541 42464) — 3 ct (9.00525 11),

F(a)=atic(3.34541 42464) + à 4 (9.00525 11).

Les nombres en parenthèses désignent les logarithmes des coefliciens, et la caractéristique 9, qu’on voit dans le troisième terme, indique une fraction décimale dont le premier chiffre ‘significatif est au onzième rang, On a d’ailleurs

720. Connaissant ainsi Ex qui est la même chose que d'Eo, on pourra, comme nous l’avons dit, construire la Table dans son entier au moyen de la formule J'E° = Q + Æ J*Q°. Mais pour empècher, autant qu’il est possible , les erreurs dues au terme Æ d'Q° de s’accumuler , nous avons tenu compte des restes que donne la division de d"Q° par 12.

Pour cela nous avons joint à la colonne des secondes différences d'Q, une autre colonne contenant deux nombres que nous désignons par g et r, et dont voici l'usage. Soit r° le terme qui précède r, et supposons qu’en divisant d"Q + r° par 12, le quotient soit g et le reste r, on fera constamment d'E — Q/ -+ g, ou dans la ligne précédente, d'E = Q +.

721. Nous joignons ici la série entière des calculs faits d’après ces principes, pour obtenir, dans le cas de c — sin 45°, les valeurs de la fonction E, correspondantes à tous les degrés et demi-degrés de l'amplitude @.

On peut observer que pour les mêmes valeurs de c et de ®, l’auxiliaire qui est. Q pour la fonction E, devient © pour la fonction F; d’ailleurs A est toujours dormé par l'opération même qui sert à trouver Q, puisqu'on a dans la première méthode A = cos À, et dans la seconde A — Ainsi, en construisant la Table des fonctions E pour un module donné, on peut construire simultanément la Table des fonctions F qui se rapporte au même module.

Comme le mode de procéder est le même dans l’une et l'autre Table, nous n'avons pas cru devoir jomdre-igi la Table particulière qui concerne la fonction F, d'autant que cette Table et celle des fonctions E, ont besoin d’uné dermère rettification qui teur. dorme toute l'exactitude dont elles sont susceptibles.

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