CHAPITRE XVIL 517 $ V. Application à l'Intégrale T(+, x

183. Nous avons traité fort au long des différens moyens d’évaluer la fonction J'(a, x) dans le cas de a— 0. Occupons-nous maintenant du cas a—+, qui est celui de l'intégrale Z= fdx (1).

Faisant à l’ordinaire l=3, ou æ=e7*, on aura sous une autre forme Z=/ — 37 die, d’où l’on tire, en développant e—* et intégrant,

: 1 = 1 s° 1 # 1 st Z=Ti— 23 (is +5 se) (62) On sait d’ailleurs queT = y/#, ainsi étant donné x et en même temps s=si =: on connaîtra l'intégrale Z par une série d’autant plus convergente, que z sera plus petit, c’est-à-dire que x approchera plus de l’unité.

A mesure que x deviendra plus petit, la série sera de moins en moins convergente ; elle deviendra même divergente dans les premiers termes, dès qu’on aura 3>3, ou x <e< 0.05. Dans ce cas et dans ceux où æ est encore beaucoup plus petit, la série, qui est divergente dans les premiers termes, finit toujours par être convergente, et même plus que toute progression géométrique décroissante, Mais, comme il faudrait calculer un nombre de termes assez grand pour arriver au point de convergence (qu’on peut toujours déterminer à priori), et que ces termes ayant une valeur absolue beau- , coup plus grande que le résultat qui doit provenir de la série totale, il deviendrait nécessaire de galculer chacun d’eux avec beaucoup de précision, puisque la plus grande partie de leur valeur doit être détruite; on voit par toutes ces raisons qu’il vaudra presque toujours mieux, dans le cas de x très petit, appliquer la formule générale (58).