CHAPITRE VIL

quatre unités décimales du huitième ordre sur Eg ; mais elle est de deux unités du sixième sur F?.

Ainsi, à mesure que ® augmente, l’erreur croît dans une plus grande proportion sur la fonction F que sur la fonction E; on ne peut guère aller que jusqu’à 20° pour obtenir F avec sept décimales exactes , tandis qu’on peut aller jusqu’à 30° au moins, pour avoir E avec un pareil degré d’exactitude.

Au reste le cas de c*=+, tenant presque le milieu entre les cas extrémes e — 0, c = 1, où les deux formules sont rigoureusement exactes , il y a lieu de croire que les erreurs de ces formules sont alors assez yoisiues de leur maximum, et que dans d’autres cas, les erreurs pourront être moindres ; c’est ce que les exemples suivans vont faire voir pour une valeur de c très peu différente de l’unité.

748. Exemple IV. Soit c — sin 89°; voici le résultat de nos formules, comparé à ceux de la Table de l’article 731, dans les trois hypothèses ® = 10°, ® = 20°, @ = 30°.

@= 10% c@ = 9° 59 54"517026 | 45° + & co = 49° 59' 57! 258513

1°" terme... 0.17364 84467 4 0.17542 55557 6 dsrers + 16 4 — 16 4 E = 0.179364 84484 F = 0.179542 55541 Parla Table.| 0.17364 84482 0.179542 55540 D... +2 + :

Dans ce premier cas, l'erreur n’est que de une ou de deux unités sur la dixième décimale, ce qui laisse incertain si l’erreur est du côté de la formule ou du côté de la Table. 11 n’y a pas lieu, comme on voit, d’appliquer le troisième terme de la fcrmule.

eg = 19° 59 49" 03405 | 45° + à cp = 54° 59 54517025

1e" terme 0.34202 22762 0.35637 62023

Me Lie ee + 526 — 526

PRG de + 11 — 56 E = 0.342102 23299 |, F = 0.356379 61441

Par la Table 0.34202 23300 0.35637 61479

DIF. .. — ] À — 38

On voit que x différence est insensible sur E®, et qu’elle est à peine de quatre unités décimales du neuvième ordre sur F.

= 30° cp = 29° 59! 43" 55108 | 45° + à cp = 59° 59 51" 77554

19 terme... 0.50000 70891 6 0.54929 77237 4

2Morousee + 3094 4 ___— 3994 4 0.50000 74886 0.54929 73243 ge . . + 182 —— 964 -E= 0.50000 75068 F = 0.54929 52259 Par la Table. 0.50000 75089 0.54929 72081 Diff. .... — 21 + 198

On voit que dans ce troisième cas, l'erreur de la formule n’est que de deux unités décimales du neuvième ordre sur E, et de deux du huitième sur F, ce qui est une approximalion très satisfaisante,

749. Exemple W. Soit encore c = sin 60° et @ = 30°, et supposons qu'on demande la valeur approchée de F@ ; la formule est alors

F@= ! Lang (45° +100) — € (1 +120) En voici le calcul :

co == 25° 58° 50" 7436, 45° + 5 cp = 57° 59! 25" 3718, ..L'tang (45° + + cp) — 0!20404 85486.

Soit ce logarithme = À, le premier terme P de la formule sera 4 re

... 9.73441 85671 1 terme.... 0.54252 35153

Sie — 24 59649 0.54227 75504 Mt isauess — 4 29482

+ Donc valeur app. F9 = 0.54223 46022 Valeur exacte... 0.54222 91100

"Erreur de la formule. . + 549.