CHAPITRE VII

Méthodes diverses pour calculer les valeurs approchées des fonctions Fo, Eo, lorsque l'amplitude + excède la limite supposée dans le Chap. précédent.

754. Lonsque l’angle @ est trop grand pour qu’on puisse déterminer les fonctions E et F avec une exactitude suflisante par la méthode du chapitre précédent, on pourra diminuer progressivement l’angle @ par la bissec- * tion des fonctions F, selon les formules données, art. 21.

96 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, Pour cet effet, soient @', ®", ®”", elc., les amplitudes qui résultent des bissections continuelles de la fonction F@, en sorte qu’on ait .Fe =2:Fo, Fe"=:Fe, Fe"=:;F?", etc.

on aura en même temps, 2E9' — E® = ec sing sin, 2E@" — E® = c* sin* @" sin @', 2E@"— Eg"= c*sin° g”sin g", etc., et l'amplitude 9’ se déduira de ® par les formules

sin:®, cos 1» ?

csn@=—=sinæw, sin @ =

on déduira semblablement @" de @', ®"” de @", etc

En formant ainsi la suite décroissante g’, g", ®"”, etc., on parviendra bientôt à un terme g" << 15°, et alors on déterminera aisément , par les formules du chapitre précédent, les valeurs des fonctions Eg", Fg*, approchées jusqu’à huit décimales ou plus, desquelles on déduira les valeurs de E? et F?, exprimées avec un degré peu différent d’approximation. Ces calculs ont l'avantage de ne point supposer connues les fonctions complètes ; ils peuvent même servir à déterminer ces fonctions, puisque si on

part de l’amplitude @ donnée par léquation tang 9 = = ON AUrA.....

Fp=3F, Ep=;%$E'+5(r—6); d'où il suit quay sé déterminé Fe et E®, on soialies les fonctions complètes F', E;. 752. Une seconde méthode qui pourra dans Certains cas être préférable à la méthode de bissection , consiste à calculer les amplitudes ®,, @s, ®,, etc., qui répondent aux fonctions multiples F9, = 2F9, F?, = 3F9, F?,= 4F9, etc. On les détermine par les formules * tang 3 ?, — À tang®, tang (4 Ps +39) = À tang gs, tang (1 —+3:9) = À tangs, etc., dans lesquelles A est une quantité constante, telle qu’en faisant € sin g=sinw, on a À = cos w.

Au moyen de ces formules, on prolongera la suite ®, ®,, @, etc., jusqu'à un terme @, = 24.57 4, qui approche d’un multiple pair de ir,