CHAPITRE VIE

de manière que la différence 4, positive ou négative, soit assez petite pour qu’on puisse calculer facilement , par les formules du chapitre précédent, les valeurs approchées des fonctions E4, F4. De là il faudra déduire les valeurs des fonctions proposées Ep, F?, au moyen des équations

Fp, = 24F' + F4 E9, = 24E' Æ EX, Fe, = 2F9, 2Ep — E®, = c*sin*® sin®,, Fes = 3F9, E® + Eg, — Eg, = c'sin @ sing, sims, "Fe, = 4Fe, Ep, + Eo, — E@, = c sin @, sin @ssin @,, etc. etc.

753. Cette méthode, ainsi que celle de bissection , est fondée sur des formules trigonométriques très simples ; cependant elles peuvent devenir d’un usage dificile dans certains cas, surtout dans ceux où € et sin @ sont à la fois peu différens de l'unité. En effet, les opérations nécessaires pour changer l'angle proposé @ en un plus petit, auquel la méthode du chapitre précédent soit applicable, peuvent, dans les cas dont il s’agit, être plus longues que celles qui servent à former la série des modules et celle des amplitudes, suivant la méthode générale des approximations, et alors celle-ci deviendrait préférable, tant par sa brièveté que par un degré d’exactitude indéfini.

C’est dans les différens cas particuliers qu’on pourra se décider sur le choix à faire entre ces méthodes, suivant le degré d’approximation qu’on veut oblenir; nous observerons seulement que l’on peut Poe supposer

l'angle proposé @ plus petit que l’angle qui a pour tangente — TZ . Car soient

pet ? deux angles tels qu’on ait Lang @ lang À = 5) l'un de ces angles

® Li n aura sa langente € 7 ÿ" D'ailleurs comme on a

Fo+ FN = F",

Ep + EN = E' + ct sin @ sin, il est visible qu’au moyen des deux fonctions qui se rapporlent au plus petit des deux angles @ et 4, on déterminera sans difliculté les fonctions qui se rapportent au plus grand.

54. Exemple I. Soit c = sin 45°, @ = Go°, le calcul par la méthode de bissection se fera comme il suit :

siu © = csin P= (0.375).

ja À 3

}! RARE CA FRRCT

er. | A TES LT IL HR

sin w.... 9.78701 26339 œw = 37° 45° 40° 47807 COS 2 @...:+ 9.979298 05831 30 = 18.52,50.23003 5 sin+®..... 9:69897 00043

sing'.... 9.72298 94212 @ = 31° 53/58" 55322

39 = 15.56.59.27661 sing'.... 9.722098 9fa1a sinw'.... 9.357247 44234 œw' —= 21° 506’ 29° 04240 = 10.58.14.52120 cos» &"..,. 9:99198 96871

sin ®".... 9.44701 91704 ®" = 16° 15" 17" 50460.

L’angle @” étant suffisamment petit, il est inutile de pousser plus loin les calculs de la bissection, et en appliquant à l’angle g” la méthode du cha- Pitre précédent , on trouvera les résultats suivans :

cg" = 11°209/38"12432, 45° + + cg" = 50° 44! 4906216.

À = 0.28180 18598 B = 0.28562 30721 1) + 1 53152 1) — 1 53152 2) + 440 2) — 4843 Eg" = 0.28181 72190 Fg" — 0.28560 72726.

Par la valeur de Fg", on a immédiatement celle de F9 = 4Fe" , Savoir, F@ = 1.14242 90904 Suivant la Table.... F@ = 1.14242 90578 Dif.… + 326.

Ainsi l'erreur est d’environ trois unités décimales du huitième ordre.

Quant à la valeur de E@, on la calculera comme il suit par les formules du n° 551,