CHAPITRE

Ainsi on connaîtra les logarithmes de & et de c°; ensuite on aura celui © de & par la formule 4 — 29, Si l’on fait Z cos 8 = l'cos æ — R, L tang + 0= ltangiæ+S, le calcul des corrections R et S deviendra fort simple par le moyen suivant. Soit = r tang*æ, on aura

logR = logr'+r/+r, log S = log —— +37;

Au reste il n'est point à craindre que les erreurs se multiplient dans ces calculs , puisqu'on suppose toujours 8 ou & < 45°.

Formules pour le calcul des quatre fonctions F'ce, E'c, F'b, E'4.

650. Nous partons toujours de l’hypothèse que l’on veut avoir les logarithmes de ces quatre fonctions, approchés jusqu’à la quatorzième décimale ; d’ailleurs on peut toujours supposer € < sin 45°. Cela posé, nous commencerons par le cas qui exige les plus longs calculs, celui où le module e est compris entre sin 45° et sin 26° 34' ; alors l'échelle des modules doit être prolongée jusqu'aux termes b°®, c°°*, inclusivement. Les autres cas seront susceptibles de diverses simplifications à mesure que le module & deviendra plus petit.

Les valeurs de F'e, L'e se trouvent d’abord immédiatement par les for-

mules

N ER Li CJ'CLI CEE

Font.K, K=1/(G.éme),

Ec朣LFre, L = À ( D CC 5 0000), Pour simplifier le calcul du coeflicient L, j’observe que les deux termes 3 cc (1 +5 ce) peuvent se réduire à un seul ; car on a d’une manière suffisamnfent exacte, 1 2 c°% = 4/(1 + c°°) =\/ (° ve ); d’un autre Donc |

L = ja (1 — + cc. Ce)

Ainsi faisant r = À c°°c, Ke co

, on aura

8 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES ; E'c== ps Fe (1 —r).

Lorsque c est donné sous la forme sin 8, et que l’angle 8 ainsi que +8, se trouve immédiatement dans les Tables, on a plus simplement

£ = cost + 4.

Tout se réduit donc à trouver log (1—r), ce que l’on fera par la formule log (1—r)=— mr — % mr — + mr, dont il suffira de calculer trois termes au plus.

Le premier terme mr de cette valeur peut être calculé avec une précision suffisante par des Tables à dix décimales ; car il ne peut avoir au plus que dix chiffres significatifs : et quand même il y aurait une erreur d’une ou de deux unités sur le dixième chifire significatif, qui sera au rang de la quatorzième décimale, cette erreur sera confondue avec celles dont les autres logarithmes sont susceptibles ; car en poussant l’approximation jusqu’à la quatorzième décimale, on ne peut prétendre que la quatorzième décimale sera toujours exacte.

651. Venons maintenant au calcul des fonctions complémentaires F'#, E'6. Les formules des art. 72 et 92 donnent , après avoir échangé entre elles les lettres à et c, et en supposant u = 4,

Per ls 2 K'= 1/2 |

E'b = L'F'6 + gr On voit d’abord qu’on a exactement K’=K,, et qu’ainsi K’ est déjà connu; ensuite pour changer les logarithmes compris dans ces formules en logarithmes vulgaires, soit h= = log 2; ce logarithme tiré immédiatement de la série des modules, sera un logarithme vulgaire, et on en conclura

F'è = KM4.

L) Pour calculer E', il faut connaître le coeflicient L’; or les formules des art. cités, donnent, après les permutations convenables,

L'= ce — cy/(bce”) — © VF) ge.

Cette suite est fort convergente, mais on peut lui donner une forme plus commode ; en effet, on a les équations