CHAPITRE 1. 9 V(6c°) = 3 b°c, d’où résultent y/(bc°c*) = 1b&cy/c

v(B'c")= + be, vu (RE) =2ibécpy/c",

(been) = 3 purge, VE) = à porccrc yo, etc. etc.

donc

L'= cp 00 — + cb po TE bp / one LE coche / co etc. Pour rendre cette expression tout à fait rationnelle, on substituera les valeurs ÿ/c° = (1e), ye°—= = (10%), etc. ; et en observant qu’on a 1 — ce? 1 çc°°e

= Ho) etc. il viendra enfin

L'=2( 1H) roc (rc) — à toc" (1 — °°) — etc. , ou L'= } ot 4 + ce + à cc" + 2 c'c°cc H etc.

Comparant cette expression avec celle du coefficient L (art. go) qui sert à déterminer E'c, on trouve exactement L' = 1 — L. Ce résultat aurait pu se déduire directement de notre théorème sur les fonctions complémentaires, savoir ,

= F'eE'b + F'6E'c— F'oF'é; car en substituant dans cette équation les valeurs F'e = = K, E'c= LF'e, E'è= L'F'à + , On trouve immédiatement L'=:1— L,; ainsi on a une nouvelle vérification du théorème dont il s’agit. 652. I suflit , pour l’approximation que nous voulons obtenir ; de prendre L'=ic (rte + + ce + x cc"c);

mais ces quatre termes seraient peu commodes pour le calcul logarithmique , et on va voir qu’ils peuvent être réduits à deux.

En effet soit y = 1 + 3 © co 3 cc, j’observe d’abord qu’on a

item NT; doncr1++ce(1e")= 1#+ yo, et

J=iHVetmrce" (irc).

T. Il. 2

La seconde partie de cette valeur se réduit à un seul terme, parce qu’on a avec une exactilude suflisante,

1 — L ee — 4€ 02 — VE" vVE") | = Dh We — à 00° y/(b°°4/b°).

il en résulte

Mais on a .

G+ver = ie taper = ME (140) = 2e ne nr bee et cette valeur se réduit ultérieurement à vi LA donc si on fait.

1+ yc* =, on aura LP En K°. ps «ti K'(Æ2). Cela posé, la valeur de y devient

= (ice. VON

et le second terme se réduit À +. — (bei) ; donc enfin on aura

ue RE) (eue)

Par ces transformations non-seulement la valeur de L/ est réduite à deux termes ; mais le second de ces termes reste toujours très petit par rapport au premier ; j'observe d’ailleurs que le facteur (bee )t, très peu différent de l'unité, peut être omis sans qu’il en résulte une erreur d’une unité décimale du quatorzième ordre sur le log. de L', et encore moins sur celui de E'2.