CHAPITRE VIIL

D’après cette valeur de g", on calculera les fonctions Eg”, Fg" par la méthode du chapitre précédent, et on aura les résultats suivans :

cg" — 13°15"22"49020, 45° + Leg" — 51° 37! 41" 24510.

A = 0.26478 03649 6 B = 0.269573 33608 6 1) + 85058 3 1) — 85058 3 2) + G14 3 2) — 3866 6 Eg" = 0.264:8 89322 2 F?" = 0.26956 44683 7

Fo= 4F9" = 1.07825 58735 Par la Table.. 1.079825 78237 DiF.. + 498.

Calculant ensuite Eg par les formules du n° 551, on trouvera Ep = 0.85552 80106; ce résultat se vérifie par l'équation Eg = LE'+1(1—0)=2+E'+#2; et comme on a E' = 1.21105 Go275 6845, il en résulte Ep = 0.85552 80137 84225;

d’où l’on voit que l'erreur sur F est de cinq unités décimales du huitième ordre, mais que l'erreur sur E n’est que de trois unités décimales du neuvième ordre.

Ces erreurs paraissent plus grandes pour le module sin 60° que pour le module sin 45°; mais il y a à cet égard un maximum, passé lequel les erreurs diminuent à mesure que le module augmente. C’est ce qu’on verra par l’exemple suivant.

757. Exemple IV. Soit c= sin 89°,® — 75°; on trouve par les mé-

thodes directes, Eg = 0.96608 74510 14, F?= 2.02664 53981 80.

En appliquant au même cas la méthode de bisection, on aura les résultats suivans :

sin ®’... 9.88488 58911 g" = 27° 51° 43" G7900

sin ®”’... 9.660963 81849 cg" = 27.51.28.40226

E?" = 0.46735 16166 5 Fg"=— 0.50666 18602 5

Eg' = 0.756719 73904 3 F® = 1.01332 37205 Ep = 0.96608 74478 F? = 2.02664 74410 Val. exacte... 510 2

Erreur .... — 32 + 428.

L'erreur est donc de quatre unités décimales du huitième ordre sur F , et de trois unités du neuvième ordre sur E.

758. Nous joindrons ici le calcul du même exemple par les formules générales données art. 89.

D'après le module donné e=sin 89°, on formera d’abord Péchelle des modules, et on en déduira la valeur de K, comme il suit:

C.... 9-99993 38498 0922 D... 8.24185 53184 2289 cl... 9:99999 99937 4053 b'.... 5.88171 65931 8966 ee. 0.00006 61489 3131 Bb"... 1.161337 35963 1083

Il faudra ensuite calculer 9’ par l’équation siu (29— 9") = ec sin ®, ce qui donnera

Enfin on calculera g" par l'équation sin (29° —@") = c' sin @', ou plus simplement par l’équation tang (9° — g")= 8" tang g", qui se réduit à @'—g"—b" lang g"; on en déduira

g'— g"—= o"oo111 4 g"= 74° 59! 1" 43050.

Cela posé, la valeur de F@ se calculera par les formules k=.......

log tang (45° +29); F = KM, et on trouvera par les Tables à dix décimales seulement ,

Fo = 2.021264 73980.

759. Quant à la valeur de E, elle doit étre déduite de la formule générale de l’art. 89, qu’on peut mettre sous celle forme : Eo = L'F@ + c* sin ® + 2c sin g’ (8 + 2 sin* t—€ L : o en CA + 4e5 sin g"(8"+ 2 sin* — ) +7 8 si sin @" (8"+ atin'? )

+ — a À 7 sin o(o"+ 2 sin* F— + +) + etc.

Dans l'exemple dont il s’agit, on pourra faire L= ; &* ÿK., et on trouvera les valeurs suivantes des cinq premiers termes auxquels se réduit cette formule,