CHAPITRE X

mais si y était très pelit, le calcul de ces formules pourraît être sujet à quelques diflicultés, surtout si le module c était en même temps très petit, IL sera plus simple alors de se servir des formules telles que les donne immédiatement l’intégralion par séries; ces formules sont, en supposant que les termes de l’ordre y? peuvent être négligés,

Rex = (Se — M) ji: à,

72. Connaissant &,, &,, &,, @,, &s, par la multiplication de la fonction Fa ,il faudra que æs s'accorde avec la valeur tirée de l'équation cot 4; = ÿ/b. Cette vérification étant faite, on calculera les termes suivans &;, æ,, etc., par les équations complémentaires, savoir: cot &ç—=btanga,, cota, = b langa;, cota;—btange,, cota, —=btangæ. Il faudra ensuite calculer les fonctions Ea,, Ea,, etc., ce qu’on fera par les formules

P, = csina,.sina,sina, | 2Eæ — Ea, = p,

P, = sine, .sine,sine, | Ea + Ea, — Las = p,. Ps = c'sin a, .sinæ,sinæ, Ex + Easy — Ea, = ps

Pa = csina,.sinæsinæs | Ex + Eu, — Eas = p,

De ces formules résulte

Ea= ?(Eas + p, + p, + ps + pi);

el comme on connail Eas =? E' + + (1 — 6), on aura par l'équation précédente la valeur de Ea ; sé Ea,, Las, La,, seront données par les équations

Ea, = 2Ea — p,, Ezs = Ex —- Ez, pe Ps) Fe Ea, — Ea+ Las — ps.

Ce calcul se continuera pour les autres amplitudes æ&ç, æ,, etc., au moyen des * formules

Ex + Ca, = E' + c° sin a, sin æs, Eaz, + Eas = L' + c* sin a, sin &,, Easy + Ea, = E' + 6° sin a, sin &s, Ea, + Ex = E' + c° sina sin à,.

Cette méthode va recevoir les développemens nécessaires dans ina suivant, où les calculs sont faits de manière à obtenir au moins dix décimales exactes Le les résultats.

773. Afin de inieux juger de l'exactitude de la nouvelle méthode, nous prendrons pour exemple le module sin 45°, d’après lequel la Table II a été construile. Voici, daus ce cas, l’échelle des modules réduite à douze décimales.

c.... 984948 50021 68 PONS

co, 0,68704 91605 93 il faut d’abord déterminer & par l'équation Fa =:2 F'; et comme on a en général Fo = — F'e, ® étant la limite de la suite @, 2@, 39*",etc. il faudra faire ®— 9"; or, pour le degré d’exactitude que nous avous eu vue, on peut supposer ® = = @"*; ainsi on aura @°* — 144°, De cette valeur on déduira successivement celles de g°, @°, @°, @, au moyen des équations sin (29° — ge) — ce sin 9%, sin (29° — 090) — c% sin g°%, etc., dont voici le calcul :

sing. ...*0,76921 87 * Q4 = 144