CHAPITRE XI

respond à l’équation Ff—Fa,= F@', soit par l'équation cotg'= 6 tang ®, si l’on a F'o—Fp=F?.

Puisque @' ainsi déterminé est plus petit que &,, le cas le moins favorable pour la réduction est celui ou g’ sera compris entre &, et &,: soit alors F@" égal à la plus petite des deux différences Fa,—F@, F® —Fa,, la fonction Fg" sera plus petite que 2(Fa,—Fa,), et par conséquent <1Fa,< Fa,. Si en même tems F@" est < 3 Fa,, "sera plus petit que 5°,8188, et l’objet de la réduction sera rempli par deux transformations seulement. Si au contraire Fg" est => 1Fa,, il faudra une troisième transformation pour réduire les fonctions Eg, F®, au cas où l'amplitude est moindre que 5°,8188.

2°. Si l’amplitude donnée @ est moindre que &,, le nombre des transformalions qui ne pouvait être plus grand que trois dans le premier cas, ne pourra surpasser deux dans celui-ci, et se réduira le plus souvent à up.

De-là on voit que la Table auxiliaire, réduite à cinq termes, conduira aux mêmes réductions que la ‘Table entière, calculée laborieusement avec onze termes de plus. Mais, tandis qu’une seule transformation, faite à l’aide du tableau entier, suffit pour réduire les fonctions F@ et E@ au cas où Pamplitude est moindre que 5°,8188, il faudra quelquefois deux et même trois transformations semblables pour parvenir à la même réduction par le tableau partiel. Ces transformations, il est vrai, se font par de simples formules trigonométriques ; mais c’est au calculateur à balancer les avantages et les inconvéniens des deux procédés.

J’observerai au reste qu'il faudrait ajouter un sixième terme à la Table auxiliaire, si l'angle du module était plus grand que 81°; cette addition suflira jusqu’à 89° , et il est inutile d’aller plus loin. Alors le nombre des transformations pourrait aller jusqu’à cinq , pour obtenir la réduction cherchée.