CHAPITRE XII

de calculer ces différences avec deux décimales de plus, ce qui fait perdre tout l’avantage qu’on pouvait en attendre; el si on n’augmente pas le nombre des décimales , il faut vérifier les résultats de distance en distance, puis corriger les nombres intermédiaires, suivant un mode de répartition qui est plus ou moins arbitraire.

Cet inconvénient qu'on a pu remarquer dans l’art. 722, n’a pas lieu dans la première méthode , ainsi que nous nous en sommes assuré par un grand nombre d’essais, et cette raison suffit pour lui donner la préféreuce. Mais, comme on n’a pas de tables usuelles qui passent dix décimales, il serait trop diflicile de calculer les fonctions avec douze décimales, comme pous l’avons fait dans la Table IT, et il faut se borner à les calculer avec neuf ou dix décimales, ce qui au reste est plus que suffisant pour lusage ordinaire.

806. Notre choix étant ainsi fixé sur la première méthode que nous avons nommée Methode des ordonnées moyennes , nous aurions désiré pouvoir construire, pour tous les angles du module, de demi-degré en demi-degré, des Tables particulières semblables à la Table IT, mais calculées à dix décimales senlement ; la réunion de toutes ces tables, sans y comprendre les différences qui n’y pourraient entrer qu’au premier ordre et en amenant beaucoup de confusion , aurait formé, sous un assez petit volume, une table à double entrée d’une étendue suffisante pour satisfaire à toutes les applications où :l s’agit de calculer les fonctions E et F pour des valeurs données de l’amplitude et de l’angle du module. Mais l'extrême longueur d’un pareil travail ne nous a pas permis de l’entreprendre, el nous nous sommes proposé seulement de calculer une Table semblable pour tous les degrés de l'amplitude et de l'angle du module. Cette tâche encore bien pénible a été heureusement conduite à son terme, et la Table 1X qui en est résultée pourra satisfaire eucore long-temps aux besoins des Géomètres; d’ailleurs elle fournira des bases certaines et bien vérifiées à ceux qui entreprendraient «le calculer une Table semblable d’une plus grande étendue et procédant par de plus petits intervalles.

807. Pour faciliter la construction des Tables particulières qui composent la Table IX , il était nécessaire de calculer d'avance et avec beaucoup de précision , les fonctions F et E pour lamplitude de 45° et pour celle de g0°. C’est pour ce double objet que la Table VIT à été construite : nous aurions pu n’y pas comprendre les fonctions ayant 90° d'amplitude, puis-

que leurs logarithmes sont donnés avec douze décimales dans la Table 1; T. IL. L 21

mais la réunion des deux séries a procuré une facilité de plus pour la construction de la Table générale et ne peut manquer d’avoir son utilité dans d’autres occasions.

Nous remarquerons ici que les formules générales pour le calcul des fonctions E et F, se simplifient assez notablement dans le cas d’une amplitude de 45°, ce qui a facilité beaucoup la construction de la Table VII. Rappelons d’abord que les formules pour calculer les fonctions Fe E, sont en général Fe = K®, Ep = LF® + Pc sin @. D'ailleurs la valeur de - P se forme au moyen des équations & = g° —@, &° = @°° — g°, etc., tang © = D tang @, tang w° = b° (ang @°, etc., r = c cos @, r°—....... c cos æ°, etc., d’où l’on déduit

P=ir+ Sr àrror + etc.

808. Voyons maintenant ce qui résulte de la supposition ® = 45°. Alors les équations sin (29 — 9°) = c° sin @°, tang æ° — b° tang @°, donnent tang @° = 5 aug &° = DA et de celle-c1 on déduit encore sin w°=&, cos &°= © ; ainsi on aura’ à la fois cot ®° = 6° et cos w° = c”, la première donne.la valeur de @° et la seconde celle de w° ; on connaîtra ainsi 9° = 9° + w°. Dans le cas où c° esi suflisamment petit, il conviendra de calculer 9° par la suite

IT gp = co — +0 FC 7 097 fn LC, ou pour abréger 27 — pp =(1)—(2) + (5) —(4) + ete,

et on aura en même temps 1.3.5

. Re 5

37 — 0 = (x) + 3 (2) + nr (3) + 34.6 4) + etc. Soit 3 la somme des seconds membres de ces deux équations , on aura TM QN = zou QU ET — 3.

Connaissant ainsi @° et 9%, il sera facile d’avoir @°% par l'équation

tang &% = b® tang ®®, ou par la série

D°990 = 2990 — 90 sin 29° He + (0%) sin 4P° — etc., dont il sufit de calculer les trois premiers termes; on aura de même.. p°900 = 29009 — ç°% sin 29%, I] résulte de ces deux équations, où l'on peut supposer c°%°= (+ 900 }::

POST HEC sin 23 (1 — 3 c°°° co8 23) ;