Il s'agit de trouver le nombre A d'après son logarithme

5.38443 522174 57; je trouve dans les Tables qu'en faisant a = 0.0000 ^423, on a

log «= 5-38435 341 4i 37,

logAs 5.38443 52374 57, r= 8 i8i3'3 20,

ce qui donne log A = ]oga*(-r; donc Assoe*^'*, A— fl=fl(e^'*— • 1)

log(A-«) = /(aMr)+ir + ^(i-^).

Voici le calcul de cette formule :

^ Mr». . . 6

A— a... 1.63943 40369 A-^<ii= 0.00000 00045 64939

On voit que la formule pourra , dans des cas semblables, être réduite aux deux premiers termes, de sorte qu'on aura log (A — à)sss IÇaMr) + -^r, et l'usage en sera extrêmement facile; d'ailleurs il suffit de calculer log (A -—a) avec sept décimales , pour en tirer la valeur de A exacte jusqu'à la quinzième décimale.

659. Nous venons de trouver la valeur du premier terme i ) de P; les termes a) et 3) s'obtiennent sans difficulté par leurs logarithmes : ainsi on en conclura

P = 0.00002 4^325 36670 JP.... o.ooooi 21162 68335

p 7.87332 54580 78473 *•• 9-99998 78837 3te65

i4 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

Connaissant (f* et &% on se servira de la- même méthode pour en déduite <P^ et &^**; mais la quantité P se réduisant à son premier terme mp^^ le calcul se simplifie beaucoup.

■jc**'..., 7.57227 12298 77822 /?•.... 0.28910 g\5

P 84507 ^P.... o.ooooo 00000 43354

Il ne reste plus qu'à calculer le terme c****** , ce qui se fera simplement par la formule c*>^^^ = (i (f'^y ^.

660. Ayant formé ainsi l'échelle entière des modules ^ nous calculerons d'abord K et F'c, comme il suit :

b"" 9«9935i 18092 ^!àii3

^TT.,.. 0.19611 98770 3oi53

Pour calculer ensuite E*Cy on commencera par former le logarithme de r qu'il suffit ordinairement d'exprimer avec dix décimales , mais que pour plus de sûreté on peut porter jusqu'à douze; ensuite on en déduira les différens termes de log(i — r) que nous désignerons à l'ordinaire par i), 3), 3),