CHAPITRE XL iSg

respond à Téquation F^ *- Fotg = F^' , soit par Péqualioa col ^'z^b tang (p , si ronaF'c— F^=F(p'.

Puisque ^' ainsi déterminé est plus petit que a^, le cas le moins favorable pour la réduction est celui ou ^' sera compris entre tf. et et^\ soit alors F^'' égal à la plus pelile des deux différences Fa^— F^', F^'— Fa,, la fonction Fç* sera plus petite que j ( Fa^ — Fa.) , et par conséquent <-jFa» < Fa,. Si en même tems F^" est < j Fa, , (p" sera plus petit que 5^,8 1 88, et Tobjet de la réduction sera rempli par deux transformations seulement. Si au contraire F^'' est ^-Fa, , il faudra une troisième transformation pour réduire les fonctions Eç, F^, au cas où Fampiitude est moindre que 5°,8i88.

2^. Si l'amplitude donnée (p est moindre que ag, le nombre des transformations qui ne pouvait être plus grand que trois dans le premier cas, ne pourra surpasser deux dans celui-ci, et se réduira le plus souvent à un.

De-là on voit que la Table auxiliaire, réduite à cinq termes, conduira aux mêmes réductions que la Table entière, calculée laborieusement avec onze termes de plus. Mais, tandis qu'une seule transformation, faite à l'aide du tableau entier , suffit pour réduire les fonctions F^ et E^ au cas oii l'amplitude est moindre que 5°,8i88, il faudra quelquefois deux et même trois transformations semblables pour parvenir à la même réduction par le tableau partiel. Ces transformations, il est vrai, se font par de simples formules trigonométriques ; mais c'est au calculateur à balancer les avantages et les inconvéniens des deux procédés.

J'observerai au reste qu'il faudrait ajouter un sixième terme à la Table auxiliaire, si l'angle du module était plus grand que 8i°; cette addition suiHra jusqu'à 89^ , et il est inutile d'aller plus loin. Alors le nombre des transformations pourrait aller jusqu'à cinq , pour obtenir la réduction cherchée.

i6o œNSTRUCnON DES TABLES ELLIPTIQUES,

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