CHAPITRE XII

Sur la construction des Tables VIII et IX.

8o4- JLa méthode du chapitre VI présente beaucoup d'avantages par la simplicité et Télégance des formules qui servent à construire chaque table particulière pour un module déterminé -; on a vu que les calculs s^exécutent dans toute l'étendue de la table , en n'empruntant de la théorie des fonctions elliptiques qu'un seul élément qui se multiplie ensuite par des formules purement trigonométriques et rigoureusement exactes; cependant l'usage de ces tables serait peu commode dans l'interpolation , lorsqu'il s'agirait de trouver les fonctions E et F qui répondent à des valeurs données de l'amplitude et du module.

11 parait beaucoup plus convenable , pour cet objet , de construire des Tables dans lesquelles l'amplitude et l'angle du module croisseùt par des intervalles égaux et suffisamment petits, de o^ à 90^. C'est donc entre les deux méthodes proposées dans le chap. III , qu'il faut choisir celle qu'on regardera comme la plus facile, pour parvenir à un degré d'exactitude déterminé.

8o5. La seconde de ces deux méthodes fait trouver directement la différence seconde de la fonction E , ainsi que celle de la fonction F ; et par ces différences , vériâées à de certains intervalles , on parvient à former la série entière des valeurs de E et de F, comme nous l'avons fait voir avec beaucoup de détail , en calculant la Table II qui convient au module c = sin 45**.

L'avantage principal de cette seconde méthode consiste en ce que les auxiliaires qui servent à déterminer les différences secondes des fonctions, sont beaucoup plus petites que celles qui, dans la première méthode, seraient nécessaires pour donner immédiatement les différences premières de ces mêmes fonctions. Mais, d'un autre côté, les erreurs sur les différences secondes se multiplient suivant la progi*ession des nombres triangulaires, dans la détermination des fonctions principales ; il devient donc nécessaire