CHAPITRE XV

que de sept unités décimales du liuilîème ordre. Si on s'en était tenu aux diflërences secondes , l'erreur n'eût pas été de neuf unités décimales du même ordre.

829. TSous ne dissimulerons pas qu'il y a des cas où l'interpolation de la Table IX ne donnerait pas des résultats aussi exacts que dans les exemples précédens; ce sont ceux où l'amplitude et l'angle du module seraient tous deux plus près de 90° que de 45"* , car alors les différences des fonctions , surtout celles de la fonction F décroissent si lentement , qu'il faudrait dans la formule, tenir compte des termes du 4'*"' ordre et même de ceux du 5^*, pour que l'erreur ne se fit sentir que vers la 7'*"' ou la giime j^cimale. Mais cet inconvénient est inhérent à la nature des choses, et on pourra toujours l'éviter , soit par les formules de bissection , soit par les formules des fondions complémentaires , en ramenant la détermination des fonctions E et F à celle de deux autres fonctions dont l'amplitude sera beaucoup plus petite.

En général l'usage le plus ordinaire de la Table IX sera de faire trouver la valeur des fonctions avec quatre ou cinq décimales seulement, et pour cela on n'aura besoin que des différences premières que l'on pourra toujours prendre à vue. C'est ce qui suffira dans beaucoup de questions particulières. Supposons, par exemple, que pour le module c = sin 75*, on veuille connaître la fonction F^, dont l'amplitude est donnée par l'équa-

lion tang i ^ = V^i; on trouvera d'après celte équation ^ = 74° 27' ^7"^ = 74* '4^777 5 c'ïsuite comme l'angle du module se trouve exactement dans la Table , il n'y aura d'interpolation à faire qu'à l'égard de l'amplitude; on trouve donc par la seule première différence F^ = 1.84556, et en tenant compte de la seconde différence F^ = t. 845574. Je suppose maintenant qu'on a voulu calculei* F^ , pour savoir si F^ n'est pas commensurable avec la fonction complète F' = 2.768063; il faudra chercher par les fractions continues le rapport de F^ à F'. Ce rapport se trouve y presqu'exactement ; car les f de F* sont i . 845575 , ainsi il est extrêmement probable que la valeur de ^ qui satisfait à l'équation tang j ^

= Yjy satisfait aussi exactement à l'équation F^ = f F' ^ et c'est ce que les formules connues pour la trisection de la fonction F', confirment pleinement. Ce résultat aurait été également rais en évidence par la première valeur moins approchée 1.84556, qui résulte des seules premières différences.

ao8 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

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