CHAPITRE XVI

Des cas oh ton - voudrait pousser t approximation aur^là de quatorze décimales , dans le calcul des fonctions E et F.

83o. Le Dombre de quatorze dëcimales dans les Ic^iithmes, ou celui de quatorze chiffres significatifs, dans les nombres, est la limite que nous n'avons pu passer jusqu'à présent dans le calcul des fonctions E et F , parce que les Tables trigonométriques les plus étendues ne comportent pas un plus grand degré de précision. S'il devenait donc nécessaire dans quelques cas de pousser plus loin l'approximation , on pourrait toujours feire usage des formules générales qui sont susceptibles d'un degré d'exactitude indéfini ; mais il faudrait recourir à des moyens particuliers pour déterminer avec la précision nécessaire les élémens qui entrent dans ces formules.

Soit proposé , par exemple , de calculer avec vingt décimales les logarithmes des fonctions complètes F*^, E'c, qui répondent au module c = sin 4^*- Il faudra pour cet effet évaluer jusqu'à vingt décimales , les logarithmes des modules c , (f ^ c** , c***** , ^•••^ , c*^** , et ceux de leurs complémens A, A*, A®**, A*"**, *••••; ce nombre de termes suffit, quand même on voudrait pousser la précision jusqu'à vingt-huit décimales.

83 1 . D'abord puisque c = & = v^~ , on a immédiatement

/£?=2i = g.84948 5oo2i 68009 4o33g 3i3;

en second lieu on a c" = — r-r = r-T — - — — ; ainsi il faut calculer le lo-

garithme de v/a -^ i avec vingt décimales au moins* Pour cela j'observe qu'en faisant ( i + i/a)' =^ -|- q^2 , on a ;k?' — ay* = (— 1 )■, et P + 91^^ = /^ + \/{p^ T * ) î ^'^"^ autre côté

logl>-f/(;''=Fi)]=log2p=F5.~^.^=F^.^— etc.;