CHAPITRE XVI. aog

or en faisant n = i5, on a ;; = 275807 = 7.31». 41 , q = igSoaS , ;,'-ay» = ~i;donc ,5 1og(i + i/2) = loga;7 4-i.^-i^. J.

Par la table connue qui donne jusqu'à a5 décimales ou plus les logarith* mes des nombres de i à iioo, on trouve log :2;7, auquel il suffit d'ajou-

ler la correction 7-; facile à calculer, ce qui donnera les résultats suivans : log 3;? = 5.74163 52800 665i8 87976 87

i51og(i + v/2). = 5.74163 52800 67946 17479 07 'og(i + V/3). 0.58277 56853 37863 07831 938 2log(i + /3). 0.76555 13706 75726 i5635 876 logc^ . = 9.23444 86293 24273 84366 124.

Ensuite par la valeur b^ = -^^t = — , . , on trouvera

log 4° = 9.99351 18092 4^1 15 4*569 78. 832. Il faut maintenant calculer c^^ et b"**^ ce qui se fera par les for-

mules A** = — 7-Ts ) ^** == 7— TT^Tïj ainsi tout se réduit à trouver

log (i + b^). Or une valeur approchée de If étant a = , on connaît

par les Tables le logarithme de a et celui de i + a = — — , ce qui permettra de calculer log ( i + ^"^ ) comme il suit :

b^ 9.gg35i 18092 4^11 3 4i569 78 i+a 0.29779 80218 12926 i56oo 789

r. io5 98272 66822 60 80165 53372 53969 695

Ak-5 r /=-£- h=a/(i—'MA •^(^+^'*)= ^-29779 8oi65 53372 67192 4o3

2V/i®... 0.29778 69002 86037 9o3o6 264 iC*. 7.S7227 12298 77821 34766 068

£b-o = 9.99998 78837 3i666 33ii3 861 ^"^ ' 9-99998 78837 3i666 33ii3 861

T. II. 27

833. Ces premiers termes étant connus , on pourra calculer les modules

suivans c*^®, 4°*^°, par les formules ordinaires ;? = (■; 0"*")*.^;;,

?=:mp^ — imp*y £&^=:^—V^ /ô^ = — ^P; voici ce calcul:

mp^.. 84507 i5i54 866 p 5.i4455 46760 33977 364i8 376

impi^. 2 466 P — 84507 i5i5j 400

On obtient ensuite très facilement les modules c®^^, ô*****, comme il suit :

ic^ 4.84353 458o3 75489 01744 5ii

sonquarré. 9.68704 9i6o5 60978 03489 033 I : 4*^. . . . 4^^53 57676 300

. . 9.68704 91606 93331 61066 333 p*. . . 9.57409 833 . . — io3 /w. . . 9,65778 45i

834* On voit qu'en s'en tenant à vingt décimales , il n'est pas nécessaire de prolonger la série des modules au-delà de c**** et 4*** j car log A®®** n'est que d'une demi -unité décimale du vingt-unième ordre. Cependant le calcul étant amené à ce point, on peut sans peine avoir deux décimales de plus, en prenant la valeur suivante de log c^*^^:

(*) Nous rappellerons ici un usage qui est commode à suivre dans le calcul des fractions très petites. La caractéristique 9 place le premier chiffre d'un nombre au premier

rang des décimales^ la caractéristique 9 le place au onzième rang, la caractéristique 9 au vingt-uniëme rang , et ainsi de suite.