CHAPITRE II. 3i

calculée pour chaque diiième de degré, dans la petite partie qui ne se prête pas facilement aux interpolations. L'inconvénient que nous remarquons ici dans la Table des log. des fonctions F'£, E'&, a lieu également, ou même à un pluB haut degré, dans la simple Table des logarithmes des nombres, vers le commencement de cette Table, et jusqu'à une assez grande distance* Il a lieu également , et par la même raison , dans la Table des logarithmes-sinus, pour les petits arcs; et dans celle des logarithmestangentes, il se fait sentir tant pour les petits arcs que pour ceux qui différent peu de 90^. Dans tous ces cas, les interpolations ne peuvent être faites avec sûreté^ et il faut recourir à des moyens particuliers pour y suppléer.

676. Pour avoir le milieu entre deux termes consécutifs A, Ai d'une suite dont les différences deviennent progressivement plus petites qu'une quantité donnée, il est bon d'avoir recours aux termes qui précèdent et qui suivent les deux termes proposés. Supposons donc que la suite dont il s'agit soit représentée comme on voit ici :

...A(— 3), A( — 2), A(— -i), A, Ai, Aa, A3, etc.;

et soit A^ le moyen cherché entre A et Ai, on aura

...v A+Ai I ^A(— i)+ir*A , 1.3 J^A( — 2)+y4A(— i)

Cette formule suit une loi très simple dont voici la démonstration*

Un terme quelconque A {x) peut en général être représenté par .... A (i + J^)', pourvu qu'après le développement de cette puissance, chaque terme A J^" soit remplacé par tT'A. Cela posé , on aura , suivant cette notation ,

A+Ai=AH-A(i + cr) = A(i+«r)-'[(i-|-J^)^ + (i + /)-«],

«r*A(— a)+<r*A(--i)=Aj^(i+J')"*C(i+J>)'+(i+«r)"'],

elc.

Si donc l'équation- supposée a lieu, c'est-à-dire, si en général A (7) est de la forme

A (1) ^A» (AH-Ai) +;>' [J^'A (— 1 ) H- <f'A]

?•) p'i P" i ^'^^■) étant des coeffidens constans; il faudra, en sabslituant les valeurs précédentes, qu'on ait l'équadon identique '

3 î —-^ z=p-^p'. —rj -^-p" . j—-^+p'" . — j— + etc.

Soit — -p-^sz; si on élève au quarré le premier membre de cette équation , il deviendra , . JT . u = 7— i — j donc on doit avoir

t/(4'+»)=°^ +;>'a + A»V +p'"z> + etc. ;

or cette équation est satis&ite généralement au moyen des valeurs suivantes ,

Ces coefficiens donneront donc aussi la loi générale de l'expression de

Au reste, cette expression sera toujours si convei^ente, qu'il suffira de prendre les deux premiers termes, ou tout au plus les trois premiers.

677. Veut-on, par exemple, calculer la valeur de log F' qui répond à l'angle du module 0 = 6i^ o5 ? On prendra dans la Table les valeurs suivantes :

A = 0.339 ^5 o3o 747 Ai = 0.339 ^^9 ^^^ 4^^

s = 0.679 154 177 209 is z= 0.339 577 088 604.5

cr*A( — 1) = I 8ai o3o

if «A = I 829 864

if*A(— a)= 86

Milieu cherché A (i) = 0.339 576 860 425,6

678. Soit encore proposé pour exemple de trouver log F* pour l'angle