CHAPITRE IL

et pour que 6 soit exprimé en degrés , il faudra ajouter à ce logarithme

i8o la constante 1.7581a ^63^4 9 ^^^ ^^t le logarithme de R^ ou de — •

11 faut maintenant montrer par quelques exemples , l'usage de ces formules.

68a. Exemple I, Étant donné le module c; == sin â = ^2 -— i , dont le logarithme = 9.61722 43x46 6214 9 on demande l'angle coiTCspondant 6 exprimé en degrés et parties décimales de degré.

Par la Trigon. Britan.y on trouve l'angle approché az=z 24*47^ 4"^ donne

/ sin a = 9.61922 76371 2662

Il faudra ensuite calculer les différens termes de la valeur de x^ d'après la formule de l'art. 680. Voici ce calcul :

Mr. . . 4.88367 60354 4.88367 60

R""... t. 75812 26324 cos*a 9.9182529

tanga... 9.65810 11701 4*96542 3i

i)... 6.29989 98379 2... o.3oio3 00

On voit par la petitesse du second terme 2) de la valeur de œ^ qu'il est inutile d'avoir égard au troisième ; ainsi des deux premiers on conclura la valeur de G comme U suit :

Cette valeur de 0 est plus exacte qu'il ne &ut pour que l'interpolation de la Table donne douze décimales exactes.

On aurait trouvé la même valeur de 0 par la simple interpolation de la Trigon. Britan.j en ayant égard aui secondes différences.

683. Connaissant la valeur de G, si l'on veut avoir la valeur correspondante de log F' , on prendra dans notre Table les données suivantes qui répondent à l'angle ii= a4* 4*

o.ai6 198 56i 343

et on aura à calculer la formule suivante dans laquelle ,

A (x) = A + a: ( J^A — î-=^ (<r»A — ^ ( cT'A — ^^ S^A . Pour calculer cette formule fe &is successivement

l'Ax = J^'A — ^^ J^Ay

«T'Ax = <r*A

J^Ax,

«TAx = «TA — i^=^ «T'A* ,

A{x) =: A + xS'Axy d'où résulte

J^^Ax = 765 . 1

cTAx = 168 iSg 756.1

A = o«2i6 198 56i 348 xJ'Ax..» 117 376 385.4

A (x) =3 0.216 3i5 937 728.4 = logE%

valeur qui s'accorde parfaitement avec celle que nous avons trouvée cidessus, n* 663.

La notation dont nous nous sommes servi dans cet exemple , exprime en général les différences corrigées successives ^AXy J^'Ax, J^Ax, etc.^ qui, dans chaque ordre, permettent de négliger les difiërences des ordres ultérieurs. On a donc exactement d'après cette notation